数学：数列专题复习习题及答案：二、填空题

8.(2013•新课标全国Ⅰ卷)若数列{an}的前n项和为Sn=23an+13，则数列{an}的通项公式是an=________.

　　解析　当n=1时，a1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=23an-23an-1，所以anan-1=-2，∴{an}是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an=(-2)n-1.

　　答案　(-2)n-1

　　9.(2013•北京卷)若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=________;前n项和Sn=________.

　　解析　由题意q=a3+a5a2+a4=2，又a2+a4=20，故a1q+a1q3=20，解得a1=2，所以Sn=2n+1-2.

　　答案　2　2n+1-2

　　10.(2014•新课标全国Ⅱ卷)数列{an}满足an+1=11-an，a8=2，则a1=________.

　　解析　先求出数列的周期，再进一步求解首项，

　　∵an+1=11-an，

　　∴an+1=11-an=11-11-an-1=1-an-11-an-1-1

　　=1-an-1-an-1=1-1an-1

　　=1-111-an-2=1-(1-an-2)=an-2，

　　∴周期T=(n+1)-(n-2)=3.

　　∴a8=a3×2+2=a2=2.

　　而a2=11-a1，∴a1=12.

　　答案　12

　　11.设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3，a6成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=________.

　　解析　设公差为d，由a1，a3，a6成等比数列，可得(1+2d)2=1×(1+5d)，解得d=14，所以Sn=n+nn-12×14=18n2+78n.

　　答案　18n2+78n

　　12.(2014•天津卷)设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________.

　　解析　根据等差数列的前n项和公式求出S1，S2，S4的表达式，然后利用等比数列的性质求解.

　　等差数列{an}的前n项和为Sn=na1+nn-12d，

　　所以S1，S2，S4分别为a1,2a1-1,4a1-6.

　　因为S1，S2，S4成等比数列，

　　所以(2a1-1)2=a1•(4a1-6)，解方程得a1=-12.

　　答案　-12