数学：数列专题复习习题及答案：一、选择题

1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1等于 (　　).

　　A.13　 B.-13

　　C.19　 D.-19

　　解析　设等比数列{an}的公比为q，由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，q2=9，又a5=a1q4=9，所以a1=19.

　　答案　C

　　2.在等差数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a9+a10等于 (　　).

　　A.9　 B.10

　　C.11　 D.12

　　解析　设等差数列{an}的公差为d，则有(a4+a5)-(a2+a3)=4d=2，所以d=12.又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5，所以a9+a10=(a4+a5)+5=11.

　　答案　C

　　3.在正项等比数列{an}中，3a1，12a3,2a2成等差数列，则a2013+a2014a2011+a2012等于 (　　).

　　A.3或-1　 B.9或1

　　C.1　 D.9

　　解析　依题意，有3a1+2a2=a3，即3a1+2a1q=a1q2，解得q=3，q=-1(舍去)，a2013+a2014a2011+a2012=a1q2012+a1q2013a1q2010+a1q2011=q2+q31+q=9.

　　答案　D

　　4.(2014•郑州模拟)在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，则a6的值是 (　　).

　　A.3　 B.-3

　　C.±3　 D.±3

　　解析　依题意得，a4+a8=4，a4a8=3，故a4>0，a8>0，因此a6>0(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a6=a4a8=3.

　　答案　A

　　5.(2014•济南模拟)在等差数列{an}中，a1=-2 014，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2 014的值等于 (　　).

　　A.-2 011　 B.-2 012

　　C.-2 014　 D.-2 013

　　解析　根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2 014，公差d=1，故S2 0142 014=-2 014+(2 014-1)×1=-1，所以S2 014=-2 014.

　　答案　C

　　6.(2013•辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：

　　p1：数列{an}是递增数列;p2：数列{nan}是递增数列;

　　p3：数列ann是递增数列;p4：数列{an+3nd}是递增数列.

　　其中的真命题为 (　　).

　　A.p1，p2　 B.p3，p4

　　C.p2，p3　 D.p1，p4

　　解析　设an=a1+(n-1)d=dn+a1-d，它是递增数列，所以p1为真命题;若an=3n-12，则满足已知，但nan=3n2-12n并非递增数列，所以p2为假命题;若an=n+1，则满足已知，但ann=1+1n是递减数列，所以p3为假命题;设an+3nd=4dn+a1-d，它是递增数列，所以p4为真命题.

　　答案　D

　　7.(2013•新课标全国Ⅰ卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，则m等于 (　　).

　　A.3　 B.4

　　C.5　 D.6

　　解析　由Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，得am=2，am+1=3，所以d=1，

　　因为Sm=0，故ma1+mm-12d=0，故a1=-m-12，

　　因为am+am+1=5，

　　故am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5，即m=5.

　　答案　C