2019事业单位行测指导：特殊的“解”方程-比例法

 细细分析各类公考中出现的数量关系题目，会发现无论是考频较高的工程问题、行程问题、利润问题还是各类计算问题，都是几个相关量围绕一个基本等量关系去运算，我们大家只要能够充分分析利用已知信息，直接代公式或者列方程，几乎所有题目都可以去解决。然而，对于某些含有比例关系(尤其是多组比例关系)的题目，如果我们按照常规的方程法去解答，在梳理等量关系或者解方程式时，会或多或少的浪费时间，甚至如果设、列、解的核心原则掌握的不是特别扎实，会出现解答不出的情况。为了更好的去解决这个问题，帮助大家在考试的时候更快的选择答案，在此分享一种特殊的“解”未知数的方法-比例法。

 

一.方法概述

 

所谓比例法就是对于含有比例的题目一改原来把未知数设为X的常规思路而将其设为份数的方法。

 

二.一般步骤

 

通过定义分析可知，比例法的一般步骤为：分析题型特征，利用份数思想解答题目。

 

顾名思义，比例法并不是所有的题目都可以用，只有在题目中直接或间接出现比例时方可用。常见的题目类型为：1、直接出现比例关系(A;B=3：2);2、间接出现比例关系，出现分数、百分数、倍数的相关描述或者可以构造出比例关系。如：A的2/3与B的3/4相同，经过梳理可得A：B=9:8;A的速度为60Km/h，B的速度为70Km/h,经过分析可得A;B=6:7。

 

例：某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万，问甲的销售额是()?

 

A 140万元 B 144万元 C 98万元 D 112万元

 

解析：题干中出现了甲、乙、丙之间的倍数关系，为间接给了三者之间的比例关系，可以使用比例法。

 

那么，我们该具体如何使用份数思想去快速解答这个题目呢?经过梳理会发现题目中出现了两组比例关系，则首先需要统一比例，由于对于一个比例关系同时扩大或缩小相同的倍数比例关系不变，则可借助这个思想去进行统一，又由于要想把多个比例关系统一成一个，需要借助某个量作为桥梁，为了保证结果的正确性，该量必须同时出现在每一组比例关系中，并且在实际量上应该是相同的，则找相同量或不变量进行统一。则分析上述题目的比例关系可知：

 

甲 乙 丙 总

 

3×6 2×6 5×6

 

5×5 1×5 6×5

 

18 7 5 30

 

并没有同时出现某一个量，然经过分析知，无论甲乙丙三者之间的关系如何变，他们的加和是一定的，则可把总量作为桥梁进行统一，结果如上图。

 

统一完后，题目转变为甲：乙：丙=18:7:5，即甲18份，乙7份，丙为5份，乙的销售额为56万，则甲的销售额为多少?所求为18份是多少，只要知道1份是多少，乘以18即为答案。而已知乙为56万，是7份，则一份为8,18份为144万，选B即可。

 

经过上述条件分析可知，在题干中出现多组比例关系时，并且给出了与该比例关系非常相关的实际量，只需进行以下操作：

 

1、比例的统一：抓住不变量或相同量进行统一。

 

2、比例的计算：计算每一份所代表的实际量。

 

则只要与该比例关系相关的量就都可以求解出来，只需利用份数之间简单的加减关系去求出所求量为几份，用一份的值乘以几即可。

 

然而，在实际情况中，许多题目并没有直接给出与存在比例关系非常相关的实际量，如可能会告诉我们速度的比例关系，时间的实际量，同时路程是定值。乍一看，这个题目中貌似没法用比例关系，然而仔细分析会发现路程=速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比，则利用反比关系，可以得到时间的比例关系，又知道时间的实际量，则与时间相关的信息就都可得到了。则对于存在M=A×B的关系并且题目中有不变量就可以考虑利用正反比去做题。

 

例：王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干个小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字?()

 

A 6025字 B 7200字 C 7250字 D 5250字

 

题目为工程问题，存在M=A×B关系(工程总量=工作效率×工作时间)，告：诉了我们后3/5的效率比，工作效率提高40%，即计划：实际=5：7，时间的实际量，且后3/5的工程量为不变量，则可考虑使用反比解题，求出相关的时间，从而进一步解题，步骤如下：

 

计划 实际

 

P 5 7

 

t 7 5

 

后3/5工作量的实际时间比计划时间提前了两份，提前了半个小时，则一份为15分钟，计划用时7份为105分钟，则做完所有工作计划用时175分钟。效率相同，时间与工程总量成正比，则时间比为3:5，3份为105分钟,1份为35,5份为175分钟。则总工程量为30×175=5250字。

 

经过上述条件分析可知，在题干中出现M=A×B时，并且有不变量时，可利用正反比进行解题。

 

1、M一定，A和B成反比;

 

2、A/B一定，M和B/A成正比。

 

然后按照比例的计算步骤进行即可。