速解逆向极值

 题型特征：求最大项的最小值、最小项的最大值

 

解题思路：求最大值，其他尽量小，求最小值，其他尽量大

 

解题方法：构造等差数列，方程

 

例题展示：某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多，问研发部最少多少人?

 

解析：要想人数最多的研发部门人数最少，那么其他部门就得人数尽量多，形成公差d=1的等差数列是最理想的状态，56÷7=8，刚好7项，8就放在中间那一项，即第四项，得到一个等差数列， 11、10、9、8、7、6、5，所以研发部门人数最少11人。

 

例题展示：池塘里有六个品种的鱼448条，每个品种鱼数量均不相等，数量最多的品种的鱼数相当于第四多的品种和第五多品种的总和，排名第二的品种比排名第三的品种多5条，问排名第三的品种的鱼最少有多少条?

 

解析：要使排名第三的品种的鱼最少，应该让其他品种的鱼数量尽量多，假设排名第三的为x，则排名第二的为x+5，排名第四、第五、第六分别为x-1,x-2,x-3，所以排名第一的为2x-3，六项求和为7x-4=448，解得x=64.6,所以排名第三的鱼最少65条。

 

把握好题型特征，用好解题方法，很多数量关系的题目还是可以迎刃而解的。