- 讲师:刘萍萍 / 谢楠
- 课时:160h
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计算机中不同数制之间的转换是指十进制、二进制、八进制、十六进制之间的相互转换。
1.二、八、十六进制转换为十进制
对任意一个二进制、八进制或十六进制数,均可按照前述r 进制数的展开和式方便地计算出相应的十进制数。
例如:
(101101.11)2=1×25+0×24+l×23+l×22+0×21+l×2+l×2-1+l×2-2=32+8+4+1+0.5+0.25
=45.75
(436.06)8=4×82+3×81+6×8+0×8-1+6×8-2≈256+24+6+0.09375=286.09375
(3AF.C)16=3×162+10×161+15×16+12×16-1=768+160+15+0.75=943.75
2.十进制转换为二、八、十六进制
我们先来探讨一下如何将一个十进制数转换为r 进制数。分整数转换与小数转换两种情形。
(1)十进制整数转换为r 进制整数。设一个十进制整数N 转换为r 进制整数后为anan-1...a1a,由r 进制整数按位展开公式可以变为以下形式:
由上式可以看出,用r 去除N,得商为整数((...(an)r+an-1)×r+...)×r+ a1,余数为a, 用 r 再去除商,得到新的商为整数((...(an)r+an-1)×r+...)×r+ a2,余数为al,依次类推,直至新的商为0,余数为an。
所以,将一个十进制整数转换为r 进制数的转换规则为:除以r 取余数,直到商为0 时结束。所得余数序列,先余为低位,后余为高位,这种方法称为"除r 留余"法。
(2)十进制小数转换为r 进制小数。设一个十进制小数D 转换为r 进制小数后为0.a-1a-2...a-m,由r 进制小数按位展开公式可变为以下形式:
上式用 r 去乘L,得整数部分为a-1,小数部分为a-2×r-1+ a-3×r-2+...a-m×r-m+1,再用r 去乘小数部分,得到新的整数部分为a-2,得到新的小数部分为a-3×r-1+ a-4×r-2+...a-m×r-m+2,依次类推,直至小数部分为0 或转换到指定的m 位小数(转换过程中小数部分不出现0,即小数转换可能有无限位,此时转换到指定的m 位即可),此时整数部分为a-m。
因而,将十进制小数转换为r 进制数的转换规则为:乘以r 取整数,直到余数为0 或到指定位数时结束。所得整数序列,先整为高位,后整为低位,这种方法称为"乘r 取整"法。
责编:肖小娟
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