电网校园招聘--大学计算机基础之数值转换及进位计数制

进位计数制

1.基数

进位计数制的基本内容是定义一个标准量，以此标准量来进行进位或借位运算，这个标准量即称为基数(Radix)。不同的计数制基数不同，若以R 代表基数，则：

R=10 为十进制，可使用0，1，2，…，9 共10 个数符;

R=2 为二进制，可使用0，1 共2 个数符;

R=8 为八进制，可使用0，1，2，…，7 共8 个数符;

R=16 为十六进制，可使用0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F 共16 个数符。

所谓按基数进位、借位，就是在执行加法或减法时，要遵守"逢R 进一，借一当R"的规则。如十进制数规则为"逢十进一，借一当十";二进制数的规则为"逢二进一，借一当二"。值得注意的是，基数R 的大小同时也说明了R 进制中拥有不同数符的个数。

为了区别各种数制，可在数的右下角注明数制，或者在数的后面加一个大写字母表示该数的进制。B 表示二进制数制;O 表示八进制数制;D 或不带字母表示十进制数制;H 表示十六进制数制。例如，(101011.0101)2或101011.0101B 表示二进制数101011.0101，(135.29)10或135.29D 表示十进制数135.29，(6501)8或6501O 表示八进制数6501，(1A0F.5B)16或1A0F.5BH 表示十六进制数1A0F.5B。

2.位权值

在进位计数制中，表示数字的符号串，每个位置都有一个权重,称为"位权值"(Position Weight Value)。位权值和进制数的基数有关，例如：十进制数从小数点前开始从右往左，各个位置的位权值分别为10、101、102、103、104、…，小数点后从左往右开始各个位置的位权值分别为10-1、10-2、10-3、10-4、…。二进制数从小数点前开始从右往左，各个位置的位权值分别为2、21、22、23、24、…，小数点后从左往右开始各个位置的位权值分别为2-1、2-2、2-3、2-4、…等。数可以用位权值计数，即用进制数每个位置上的数符所表示的数值乘以该位置上的位权值累加。如十进制数186.05 可以表示成：

186.05=1×102+8×101+6×10+0×10-1+5×10-2

=1×100+8×10+6×1+0×0.1+5×0.01。

一般而言，对于任意的r 进制数，可以用以下的展开和式表示：

anan-1...a1aa-1...a-m=an×rn+an-1×rn-1+...+a1×r1+a×r+a-1×r-1+...a-m×r-m

其中，r 为基数，整数为n+l 位，小数为m 位，0≤ai﹤r(i=n，n–1，…，1，0，–1，–2，…，–m)。