（一）在生活中提出问题
白色的银幕上出现了三个小动物骑着不同形状的车轱辘的自行车赛跑的情景。在“加油！加油”的喊声中足以感受到孩子们的兴奋。大家饶有兴趣地猜着谁是这轮比赛的金牌获得者。“小熊第一，他骑者圆形轱辘的自行车跑的最快！”“不，小猴子第一 ……”“不，小鹿第一 ……”同学们各自陈述自己的理由。同学们一致对圆发生了兴趣。
老师抓住学生对有关圆的知识的初步认识，进一步引导学生把知识向理性化、科学化升华。“车轮为什么要做成圆的，而不做成方的？”一生不加思考地说：“圆形车轮没棱没角容易转动”，吴老师说：“刚才你们看到椭圆车轱辘也没棱没角，做成车轮便于滚动吗？”学生愕然。“你们现在还无法解答，我们研究了圆的知识，大家会对这个问题就会有一个新的认识”。有趣的活动、巧妙的设疑，使学生带着追根求源的强烈好奇心进入了新知的探索阶段。
(二) 做中学习，主动探索
吴老师引导学生在动手做中主动学习、积极探索并参与到学生的学习活动中。同学们独立思考、合作学习、动手实践，以自己喜欢的方式进行探索。同学们从众多圆形学具中挑出自己最喜欢的开始画圆、剪圆，又自己动手把剪好的圆进行折叠，通过折叠出的折痕，逐步发现各自的特点，在老师的引导下抽象出了圆心、直径、半径的概念。
在认识同圆中有无数条直径和无数条半径时，吴老师是这样设计的：“下面给十秒钟时间，请你们在圆上画直径，能画几条就画几条。”学生们一听老师才给十秒钟的时间，都迫不及待地拿起笔和尺子画了起来，时间一秒一秒很快地过去了，只听吴老师说：“十秒到” 学生们不舍得停下笔，生1：“吴老师我画了五条直径”，生2：“吴老师我画了六条直径”……吴老师笑着说“很好！再给你们十秒钟时间你们还能画多少条？再给……”学生们异口同声地喊出“无数条！” 吴老师给予了肯定。接着说：“下面老师给你们十秒钟的时间请小朋友们画半径”，学生们又迅速拿起笔，可刚刚画两秒钟的时侯一个学生便高声说：“可以画无数条！”这时全班学生恍然大悟立刻跟着说“可以画无数条半径”。师：“这个结论你们确信吗？”，“确信！” 吴老师这样的教学设计使学生们在动笔画直径、半径中，可以说是在玩、玩乐儿的比赛中就轻松地感悟到了圆中可以画无数条直径、无数条半径这一知识。
下面的活动是测量直径，每人最少要量3条，可以合作一人记录一人测量。”学生的汇报开始了，生甲抢着说：“我量了三条直径，每条都是9厘米。”生乙：“我们也量了三条直径，每条都是2厘米。”生丙等不及地说：“我也量了三条直径，每条都是9.8厘米。”又一生站起来说：“我觉得每条直径都相等”。师：“都同意这个意见吗？”，“同意！”，“好吧，老师把小朋友们测量的结果都写在黑板上9厘米、2厘米、9.8厘米……”，老师指着板书说：“刚才同学们都同意每条直径都相等”，这时吴老师举起了两个大小悬殊较大的圆形纸片，“这两个圆的直径相等吗？”一个小个子男生站起来说：“吴老师我说应该加上一个条件，在同圆中每条直径都相等。”下边的同学会意地连连点着头。吴老师也向这位小个子男生竖起了赞赏的大拇指，并强调研究数学要注意科学严谨。
吴老师很好地抓住了“同圆中直径相等”的概念，对于“同圆中半径相等”的概念则采取了知识迁移的方法，非常容易地就解决了。
这时吴老师在学生们获取到“同圆中直径相等，同圆中半径相等”的性质后又进行了知识的拓展延伸。师：这里有两个圆，我也当场测量一下，并请一个同学帮忙板书，吴老师站在实物投影下认真地测量起来，学生们清晰地看到所测量的两个圆：一个直径是13厘米 ，另一个直径是13厘米。这时吴老师就此发问“我不是在同一个圆上测量的，为什么这两个圆的直径也相等呢？”学生顿悟：“应该补充上在相等的圆中直径、半径也相等” 吴老师根据学生的意见完成板书：
吴老师课堂教学中的巧妙组织、使学生们在积极参与主动建构中建立了新的概念，学习了有关性质。紧接着进行了对半径、直径辨别练习。
同学们用所学的概念进行判断。
吴老师请同学们分别汇报测量直径与半径的数据，并输入表格中。
|
直径
（d）
|
9
|
8
|
9．8
|
6
|
2
|
3
|
7
|
|
半径
（r）
|
4．5
|
4
|
4．9
|
3
|
1
|
1．5
|
3．5
|
提出问题：通过这一组数据你发现了什么？在这个圆里直径和半径有什么关系？这时学生们抢着回答在同圆里直径的一半是半径，半径的2倍是直径。用字母表示：d=2r
▲画圆的学习更是有趣：
不知什么时候吴老师趁着学生没在意，在黑板上画了一个圆，并请每一个同学也画一个和它一样大小的圆。
同学们悄悄地议论开了，边看边找相等的圆形物体，并把找到的圆形物体用眯起眼睛目测，看看是否与黑板画的圆的大小相同。有的同学甚至跑到黑板前，用双手反复比划着要画圆的大小，然后小心翼翼地走回课桌，十分认真地徒手画圆。
师：大家画好了吗？
同学们很不满意的议论着，“老师，这个圆没办法画出来，因为我们根本就没有这样大小的圆形物体。”
师：“对不起，这个问题真的很难为你们了。开始上课时，大家利用圆形物体画圆尽管十分方便，但很难按要求的大小来准确的画圆。你们有什么好招吗？”
一位徒手画圆的学生拿着已画好的圆走向讲台：“老师，我画好了。”
同学们看了后哈哈大笑：“根本就不圆。”
吴老师 趁机说了一句：“尽管你尽了很大努力，但是还是画不圆。还有没有更巧妙的画圆办法？”
几个同学不约而同地喊起来：“用圆规画。”
吴老师高兴地说：“太好了！圆规是专门用来画圆的工具，它能神奇地画出大小不同的圆。怎么画呢？”请同学们自学课本第106页，并亲自试一试。
同学们兴趣十足地画着…….
同学们终于画出了与黑板上一样大小的圆。
（三）解疑释疑 亲自体验
吴老师把开始的疑问又提了出来。“请同学们坐上不同车轮的汽车，好好体验一下。”屏幕上出现了不同形状车轮的汽车在行驶，车轴心运动的轨迹清晰地显示在同学们眼前：
随着不同形状车轮的滚动，孩子们各自寻找着自己的感觉。同学们坐在汽车上好像身临其境一样，每演示一种车轮的车子学生们就高兴地用身体随之摆动，体会到坐上不同轮子的车子上感觉是大不相同的。同学们感受到只有坐在圆形车轮的汽车上才会平稳。
这时吴老师提出了更高的要求：“能否用今天所学的知识来解释车轮为什么要做成圆的？为什么车轮做成圆的行驶起来平稳呢？” 先请提出这个问题的同学来回答。“因为圆的半径相等，车轴安在圆心上车轮滚动起来车轴到地面的距离总是相等的，所以做成圆形车轮平稳。”吴老师：“你回答的非常好！圆的知识在我们的生活中还有很多的用处。”
（四）问题解决，感受价值
吴老师把小朋友们玩套圈儿的游戏引进了课堂，为孩子们灵活应用知识，创造性地解决问题创设了条件。
问题的提出：五个小朋友排成一行玩套圈儿。
师：你们对这样的排队有什么想法？有什么好建议？
一位女生站起来说：我认为这样站队不公平，因为每个人到套竿的距离不相等。为了公平5 个人应该围着套竿站成一个圆。（师用计算机打出一幅图）
银幕上把小朋友玩套圈儿的活动演示得活灵活现，同学们开心极了。有趣的活动使同学们又一次感受到了圆的知识真神奇。女生的话音刚落，一个平时爱说爱动的男生站起来说：“也可以站成 一个纵队，一个人套定以后，后边的人接着套，这也是根据圆的半径相等的知识。”根据这位男生的发言，计算机展示出画面。
最后一个活动是画一个大圆圈。
问题提出：下课了，一年级小朋友们去操场上做游戏，想画一个大圆，可又没有任何工具。你能帮他们想个办法吗？
吴老师和同学们一起进行着热烈地讨论。你听：“这样不行，没有任何工具。” “绳子不也是工具吗？”“在操场上画一个大圆得多几个人！”……经过讨论最后一致同意几个同学手拉手画一个圆。吴老师请几个同学到前边来演示。瞧，被请上台来表演几个同学那个高兴劲儿，只见他们各个微笑着手拉起手，一个同学在圆心站着不动，其他同学排成一排绕圆心走一圈。师：“你们根据什么想出这种办法的？”不等老师的话音落下，学生齐声说，根据半径相等。
最后，在同学小结的基础上吴老师做了简明扼要的总结：
今天我们不仅研究了圆的知识，还应用圆的知识解决了一些生活中的实际问题，同学们从中体会到了圆知识的价值。今后在我们的生活中还会接触到很多圆的知识，那时，你们一定会进一步感受到圆是多么的神奇。
板 书 设 计
评析
喜看小学生“再创造”数学
——谈吴正宪“圆的认识”教学实录
把“再创造”作为一种最好的学习方法，是荷兰籍数学教育家弗赖登塔尔提出来的。弗氏认为“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活运用了。
小学生真的能“创造”数学吗(即使是“再创造”)?怎样创造?——吴正宪老师在福州市教学的“圆的认识”实录，给了我们一个生动而有说服力的回答。这个教学案例由下面几个教学环节组成，试加以评述如下。
(一)从儿童熟悉的生活经验出发
在这个教学环节里，学生脑子里调集了他们熟悉的圆桌面、钟面、硬币面、车轮……等表面是圆形的实物表象，这是学习的基础， 数学中的“圆”就是这些客观事物的抽象与提炼而产生的。
教师问：“车轮为什么要用圆形的?长方形、椭圆形的行不行?”这激起了学生探究圆的有关知识的心向，也给学习定了方向。
（二)在“做(活动)”中学，做做、想想
老师把教的内容，变成为学生学的活动，你看：(1)学生用实 物模型画一个圆，剪出一个圆；(2)把剪出的圆对折；(3)测量折痕，等等，都是学生“做”的内容。
观察和分析这些折痕：学生发现了这些折痕相交于圆中心的一点；每条折痕都把这个圆分成了大小相等的两半；每条折痕的长度相等，等等。
（三）把“做”中感受到的体验“数学化”
在做中得到的体验是经验，是常识，还不是数学。要使常识成为数学，还必须经过“提炼”，这就是“数学化”的工作。一般地说，数学化包括：(1)对上阶段获得的经验的筛选(选取与学习目标有关的材料)；(2)提炼(用抽象的方法提取与学习目标有关的本质特征，舍弃其非本质特征)；(3)用数学的语言、符号表述出来，使之规范化、形式化；(4)把形式化了的知识依据它们相互之间的关系组织成为整体。这样，学生的数学水平就提高了一步。当然，不同的学习内容和学习阶段又有它的特殊性。
以本案例中对直径的认识而言，学生最初只知道把圆对折后的“折痕”是直径；通过画直径，学生说：“直径是通过圆心的一条直线”，通过讨论之后纠正为“两端在圆上、通过圆心的线段。”直径 “究竟是只有1条，还是有很多，很多条?”老师让学生画直径，10秒钟内能画多少条?再有10秒钟，又能画多少条?再有10秒钟呢?通过动手画和想象，学生理解了课本上的“圆的直径有无数条”这句话，并且接触了“无限”这个数学思想。
“半径和直径的关系”的学习是在测量的基础上把数据列成表，使学生看到直径的数据各不相同，半径的数据也各异，但是在这个不同现象的背后隐含了每一条直径与相应的半径之间的关系却是稳定不变的；把这种关系抽取出来，用语言加以叙述，就是：“在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，或者说半径的长度是直径的一半，用数学语言和符号表述，就是：d＝2r，或r＝ 1/2 d (其中d表示直径，r表示半径)。这样，“常识”变成了数学。
(四)回到生活，回答现实问题
现在可以回答“车轮为什么要制成圆形的了?用正方形、椭圆形好不好”的问题了。于是，学生议论纷纷，在老师的帮助下，把刚才学到的数学知识和想象坐在各种形状的车轮所载的车厢中的感觉，画出了3种车轮所行的轨迹：正方形的车轮，中心离地面忽高忽低，车子就颠得厉害；只有圆形的车轮，因“同圆的半径相等”，车子和路面才会保持一个稳定的距离，它的轨迹才是直线前进的，人坐在车子里才感到平稳、舒服。
这样，上课开始时提出的问题解决了，孩子们感受到成功的喜悦，感受到数学的魅力。
当我第一遍读完《实录》，我马上想到了弗赖登塔尔“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造”的理论。本案例的实践再一次证明了小学生有很大的“再创造”的潜力，关键是教师的引导，因此，对教师的要求又高了。
在我反复阅读《实录》并写作短评之时，我又想到了我国现代教育史上一位伟大的人民教育家陶行知先生。东方、西方两位教育家在创造教育上竟有许多相通之处。陶先生说：“先生的责任不在教，而在教学，教学生学”；“教的法子要根据学的法子”；教与学都以“做”为中心，“教学做合一”；“做是学的中心，也是教的中心”；而“做”是指“手脑并用”。陶先生提出“要解放儿童的创造力”，为此，他要求教师把自己摆在儿童之中，成为孩子中的一员，以赤子之心去了解儿童，认识和了解儿童，只要我们深入到他们之中去，便会“发现小孩子有力量，不但有力量，而又有创造力”。在这里陶先生对我们做教师的寄予了厚望，并且指出了我们该怎样做哩。
《小学数学教师》特邀编审 宋淑持
湘公网安备:43011102000856号 
点击加载更多评论>>