ABCD﹣A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数）．设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是  （    ）

试卷相关题目

• 1我们将日期“20111102”即2011年11月2日称为“世界完全对称日”，那么在21世纪（20010101～20991231）内的“世界完全对称日”共有 [     ]个．   [     ]

  A.10

  B.12

  C.13

  D.24

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• 2定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是  （    ）

  A.B*D，A*D

  B.B*D，A*C

  C.B*C，A*D

  D.C*D，A*D

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• 3对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5       42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11     43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n= （    ）

  A.10

  B.11

  C.12

  D.13

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• 4观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）= （    ）

  A.f（x）

  B.﹣f（x）

  C.g（x）

  D.﹣g（x）

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• 5观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，…，则52011的末四位数字为（  ）

  A.3 125

  B.5 625

  C.0 625

  D.8 125

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• 6已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是  （    ）

  A.（10，1）

  B.（2，10）

  C.（5，7）

  D.（7，5）

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• 7设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k2成立时，总可推出f（k+1）＞（k+1）2成立”． 那么，下列命题总成立的是（  ）

  A.若f（1）≤1成立，则f（9）≤81成立

  B.若f（2）≤4成立，则f（1）＞1成立

  C.若f（3）＞9成立，则当k≥1时，均有f（k）＞k2成立

  D.若f（3）＞9成立，则当k≥3时，均有f（k）＞k2成立

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• 8为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（  ）

  A.4，6，1，7

  B.7，6，1，4

  C.6，4，1，7

  D.1，6，4，7

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• 9下面几种推理是类比推理的是（  ）

  A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

  B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

  C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员

  D.一切偶数都能被2整除，.2100是偶数，所以2100能被2整除

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• 10将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（4）=（  ）816357492 

  A.32

  B.33

  C.34

  D.35

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