军转干2015军队文职理工学数学2大纲参考：多元函数微分学

 【多元函数微分学】

主要测查应试者对多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、方向导数、多元函数极 值的掌握程度。

要求应试者理解多元函数及其偏导数和全微分，方向导数与梯度，极值和条件极值的概 念，二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与连续，空间曲线的切线和法平面及曲面的 切平面和法线的概念，有界闭区域上连续函数的性质，全微分存在的必要条件和充分条件， 全微分形式的不变性，隐函数存在定理，二元函数极值存在的充分条件，掌握多元函数偏导 数和全微分的计算方法，多元复合函数一阶和二阶偏导数的求法，多元函数极值存在的必要 条件，会求多元隐函数的偏导数，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程， 二元函数的极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

本章内容主要包括多元函数的极限与连续性概念、多元函数微分学的应用。

第一节  多元函数的极限与连续性

一、多元函数的基本概念

n 维欧氏空间；多元函数的概念。  

二、多元函数极限与连续性 

多元函数的极限；多元函数的连续性；有界闭区域上多元连续函数的性质。

第二节 偏导数与全微分 

一、偏导数与全微分

偏导数的定义；高阶偏导数；全微分；函数可微的必要条件与充分条件。

二、多元复合函数与隐函数的偏异数

多元复合函数的求导法则；隐函数的存在定理；隐函数的偏导数。 

三、方向导数与梯度

方向导数；梯度。

第三节  多元函数微分学的应用 

一、多元函数微分学的几何应用

空间曲线的切线与法平面；空间曲面的切平面与法线。

二、多元函数的极值与条件极值 

多元函数的极值；条件极值与拉格朗日乘子法；多元函数的最大值与最小值。