解放军文职招聘考试第三章效用论

 第三章效用论
3.1  判断题
3.11 一个消费者在超市上购买商品，如果他认为甲商品比乙商品更急需，主要原因是乙商品是一种紧缺商品。                                                   （   ）
3.12  某种商品的效用对所有消费者来说都是一样的，只是价格不一样。          （   ）
3.13  一个消费者对某种商品的数量感到足够了，这说明他对该种商品的边际效用已达到了
极大值。                                                           （   ）
3.14  随着商品数量的增加，消费者的全部效用以常数比例增加，说明其边际效用等于零。
                                                                         （   ）
3.15  对所有人来说，钱的边际效用是不会递减的。                           （   ）
3.16  在收入制约条件下的效用最大化在现实中往往难以达到。                 （   ）
3.17  两种商品的价格是相同的，根据比价原则，对消费者来说，这两种商品的效用一般是相同的。                                                           （   ）
3.18  两种商品的价格不相同，但对消费者来说，这两种商品每元的边际效用有可能相同。
                                                                         （   ）
3.19 作为消费者的合理选择，哪一种商品的边际效用最大就应当选择哪一种商品。 （   ）
3.110 吉芬商品是一种低等品，但低等品不一定是吉芬商品。                    （   ）
3.111 恩格尔曲线是根据价格消费曲线引致出来的。                            （   ）
3.112 价格变化会引起预算线的斜率的变化。                                  （   ）
3.113 如果            ，作为一个理性的消费者则要求增加购买X商品，减少购买Y商品。                                                                 （   ）
3.114 预算线的平行移动说明消费者收入发生变化，价格没有发生变化。          （   ）
3.115 无差异曲线的斜率等于两种商品的效用之比。                            （   ）
3.116 预算线上的各点说明每种商品的组合是相同的。                          （   ）
3.117 一个消费者喜欢X商品甚至Y商品的主要原因是X商品的价格比较便宜。    （   ）
3.118 无差异曲线的斜率是根据两种商品的价格的变化而变化的。                （   ）
3.119 低等品对价格下降的反应是减少对该种商品的购买。                      （   ）
3.120 如果消费者的偏好的不发生变化，效用最大化均衡点也不会发生变化。      （   ）
3.121 恩格尔曲线的斜率是负数，说明该种商品是必需品。                      （   ）
3.122 收入消费曲线是由于消费者收入的变化引起效用极大变化的轨迹。         （   ）
3.123 无论什么商品，其替代效应总是负数（价格与数量的关系）。              （   ）
3.124 消费者的效用最大化要求预算线与无差异曲线相交。                     （   ）
3.125 消费者收入的变化会引起效用极大化的点的变化。                       （   ）
3.126 正数斜率的无差异曲线是不存在。                                     （   ）
3.127 在预算线上的各种商品的组合，其开支金额是相等的。                   （   ）
3.128 商品的价格越高，无差异曲线就越向原点移动。                         （   ）

答  案
3.11 F； 3.12 F； 3.13 F； 3.14 F； 3.15 F； 3.16 T； 3.17 F； 3.18 T； 3.19 F； 3.110 T
3.111 F； 3.112 T； 3.113 T； 3.114 T； 3.115 F； 3.116 F； 3.117 F； 3.118 F； 3.119 F；
3.120 F； 3.121 F； 3.122 T； 3.123 T； 3.124 F； 3.125 T； 3.126 F； 3.127 T； 3.128 F；

3.2  选择题
3.21  一个消费者想要一单位X商品的心情甚于想要一单位Y商品，原因是（    ）。
A.商品X有更多的效用；B.商品X的价格较低；
C.商品X紧缺；        D.商品X是满足精神需要的。
3.22  总效用曲线达到顶点时，（   ）。
A.边际效用曲线达到最大点；B.边际效用为零；C.边际效用为正；D.边际效用为负。
3.23  序数效用论认为，商品效用大小（   ）。
A.取决于它的使用价值；B.取决于它的价格；
C.不可比较；          D.可以比较。
3.24 无差异曲线的形状取决于（   ）。
A.消费者偏好；B.消费者收入；C.所购商品的价格；D.商品效用水平的大小。
3.25 无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相结合的两种商品是（   ）。
A.可以替代；B.完全替代的；C.互补的；D.互不相关的。
3.26 若某条无差异曲线是水平直线，这表明该消费者对（   ）的消费已达饱和。（设X由横轴度量，Y由纵轴度量）。
A.商品Y；B.商品X；C.商品X和商品Y。
3.27  同一条无差异曲线上的不同点表示（   ）。
A.效有水平不同，但所消费的两种商品组合比例相同；
B.效用水平相同，但所消费的两种商品的组合比例不同；
C.效用水平同，两种商品的组合比例也不相同；
D.效用水平相同，两种商品的组合比例也相同。
3.28  无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率是等于它们的（  ）。
A.价格之比；B.数量之比；C.边际效用之比；D.边际成本之比。
3.29 商品X和Y的价格按相同的比率上升，而收入不变，预算线（  ）
A.向左下方平行移动；B.向右上方平行移动；
C.也不变动；        D.向左下方或右上方平行移动。
3.210 商品X和Y的价格以及消费者的收入都按同一比率同方向变化，预算线（  ）。
A.向左下方平行移动；B.向右上方平行移动；
C.不变动；          D.向左下方或右上主平行移动。
3.211 预算线反映了（   ）。
A.消费者的收入约束；B.消费者的偏好；C.消费者人数；D.货币的购买力。
3.212 假定其它条件不变，如果某种商品（非吉芬商品）的价格下降，根据效用最大化原则，消费者则会（   ）这种商品的购买。
A.增加；B.减少；C.不改变；D.增加或减少。
3.213 已知消费者的收入是100元，商品X的价格是10元，商品Y的价格是3元。假定他打算购买7单位X和10单位Y，这时商品X和Y的边际效用分别是50和18。如要获得最大效用，他应该（    ）。
A.停止购买；B.增购X，减少Y的购买量；
C.减少X的购买量，增购Y；D.同时增购X和Y。
3.214 随着收入和价格的变化，消费者的均衡也发生变化。假如在新均衡下，各种商品的边际效用均低于原均衡状态的边际效用，这意味着（    ）。
A.消费者生活状况有了改善；B.消费者生活状态恶化了；C.消费者生活状况没有变化。
3.215 假定X、Y的价格Px、Py已定，当MRSxy>Px/Py时，消费者为达到最大满足，他将（    ）。
A.增购X，减少Y；  B.减少X，增购Y；  C.同时增购X、Y；  D.同时减少X、Y。
3.216 若汤姆的MRSxy小于约翰的MRSxy，对汤姆来说，要想有所得，就可以（    ）。
A.放弃X，用以与约翰交换Y；B.放弃Y，从约翰处换取X；C.或者放弃X，或者放弃Y。
3.217 MRSxy递减，MU x和MUy必定（    ）。
A.递增；    B.递减；    C.MUx递减，而MUy递增；   D. MUy递减，而MUx递增。
3.218 若约翰的小于约翰的，甲可以（    ）来增加效用。
A.用X从汤姆处换得更多的Y；    B.用Y从汤姆处换得更多的X；     C.用X从汤姆处换得更多的Y或者用Y从汤姆处换得更多的X。
3.219 在均衡条件下，消费者购买的商品的总效用一定（   ）他所支付的货币的总效用。
A.小于；       B.等于；     C.大于。
3.220 当消费者的偏好保持不变时，消费者（    ）也将保持不变。
A.均衡点；B.满足；C.所喜爱的两种商品的无差异曲线；D.，购买的商品数量。
3.221 下列哪种情况不属消费者均衡的条件（    ）。
A.；  B.货币在每种用途上的边际效相等；
C.MU=P；  D.各种商品的边际效用相等。
3.222 消费者剩余是（    ）
A.消费过剩的商品；B.消费者得到的总效用；C.消费者买商品所得到的总效用减去支出的效用的货币的总效用；D.支出的货币的总效用。
3.223 某低档商品的价格下降，在其他情况不变时（    ）。
A.替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量增加；B.替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量减少；C.替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量；D.替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量。
3.224 正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于（    ）。
A.替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少；B.替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加；C.替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少；D.替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加。
3.225 当吉芬商品价格上升时，应该有（    ）。
A.替代效应为正值，收入效应为负值；且前者作用小于后者；
B.替代效应为负值，收入效应为正值，且前者作用小于后者；
C.替代效应为负值，收入效应为正值，且前者作用大于后者。
3.226 消费者预算线发生平移时，连结消费者诸均衡点的曲线称为（    ）。
A.需求曲线；B.价格——消费曲线；C.收入——消费曲线；D.恩格尔曲线。
3.227 消费品价格变化时，连结消费者诸均衡点的线称为（    ）。
A.收入——消费曲线；B.需求曲线；C.价格——消费曲线；D.恩格尔曲线。
3.228 恩格尔曲线从（    ）导出。
A.价格——消费曲线；B.收入——消费曲线；C.需求曲线；D.无差异曲线。
3.229 需求曲线从（    ）导出。
A.价格——消费曲线；B.收入——消费曲线；C.需求曲线；D.预算线。
3.230 需求曲线斜率为正的充要条件是（    ）。
A.低档商品；B.替代效应超过收入效应；
C.收入效应超过替代效应；D.低档商品且收入效应超过替代效应。

答  案
3.21 A；3.22 B；3.23 D；3.24 A；3.25 B；3.26 B；3.27 B；3.28 C；3.29 A；3.210 C；3.211 A
3.212 A；3.213 C；3.214 A；3.215 A；3.216 A；3.217 C；3.218 B；3.219 B；3.220 C；3.221 D
3.222 C；3.223 C；3.224 C；3.225 B；3.226 C；3.227 C；3.228 B；3.229 A；3.230 D。

3.3 计算题
3.31 已知效用函数为U=Xa+Ya，求X=10，Y=5时的MRSXY、MRSYX。
     解：
     ∵，
∴，

当X=10，Y=5时， 

3.32  若无差异曲线是一条斜率是-b的直线，价格为Px、Py，收入为M时，最优商品组合是什么？
解：预算方程为：Px·x+Py·y=M，其斜率为
                      
     由于无差异曲线是直线，这时有角解。
     当时，角解是预算线与横轴的交点，如图3-1所示。

 

 

 

 

       图3-1

这时，y=0
     由预算方程得，
     最优商品组合为（）
     当时，预算线上各点都是最优商品组合点。
     当时，角解位于预算线与纵轴的交点，这时x=0，y=，最优商品组合为（）
3.33  若甲的效用函数为U=XY，试问：
（1） X=40，Y=5时，他得到的效用是多少？过点（40，5）的无差异曲线是什么？
（2） 若甲给乙25单位X的话，乙愿给甲15单位Y。进行这个交换，甲所得到的满足会比（40，5）的组合高吗？
（3） 乙用15单位Y同甲换取X，为使甲的满足与（40，5）组合相同，乙最多只能得到多少单位X？
解：
（1） 当X=40，Y=5时，U=XY=40×5=200。过点（40，5）的无差异曲线为XY=200
（2） 甲的商品组合为（40，5），现在进行交换，他得到15单位Y，失去25单位X，
商品组合变为（15，20）。这时他的效用可由效用函数算得
                   U=XY=15×20=300
原来商品组合（40，5）提供的效用是200，现在交换后的商品组合（15，20）提供的效用是300。显然，甲的满足提高100。
（3） 仔细分析一下，所要问的问题实际上是这样一个问题：在无差异曲线XY=200上，
与商品组合（40，5）相比，甲要想多消费15单位Y，那么他要放弃多少单位的X商品。
由于XY=X·（5+15）=200，所以，X=10
甲必须要放弃（40-10）=30单位X。也就是说，乙最多只能得到30个单位的X。
3.34  消费者的需求曲线为p=a-bq，a、b>0，假定征收100t%的销售税，使得他支付的价格提高到P（1+t）。证明他损失的消费者剩余超过政府征税而提高的收益。
解：设价格为p时，消费者的需求量为q1，由p=a-bq1，得

又设价格为P（1+t）时，消费者的需求量为q2，由p=a-bq2
得
消费者剩余损失

 

政府征税而提高的收益=
消费者剩余亏损－政府征税而提高的收益

     ∵ b、t、p>0
∴>0
因此，消费者剩余损失总是超过政府征税而提高的收益。
3.35  假定效用函数为U=q0.5+2M，q为消费的商品量，M为收入。求：
（1） 需求曲线；
（2） 反需求曲线；
（3） p=0.05，q=25时的消费者剩余。
解：
（1） 根据题意可得，商品的边际效用

单位货币的效用为
若单位商品售价为P，则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格，即        
      于是得，
      进而得，，这就是需求曲线。
（2） 由，得，这就是反需求曲线。
（3） 当p=0.05，q=25时，
      消费者剩余＝
3.36  假定下列商品的组合（见表3-1），对消费者来说是等效用的。问：（1）Y对X的边际替代率是多少？（2）当消费的X比Y多时，边际替代率是如何变化的？这在事实上可能吗？
表3-1
商品组合 1       2       3       4       5       6       7       8
X  3       4       5       6       7       8       9      10
Y 9       8       7       6       5       4       3       2

解：
（1）第7商品组合的
     同样可算得第6、第5、第4、第3、第2、第1商品组合的MRSYX=-1
（2）当消费的X比Y多，即x为7单位、8单位、9单位、10单位时，Y依次是5单位、4单位、3单位、2单位边际替代率都是-1，没有变化。一般说来，这实际上是不可能的。因为随着X消费量的增加，其边际效用是递减的，而Y的边际效用随其消费量的减少而递增，两者不可能总是相等的。所以，MRS为-1，X的边际效用始终是等于Y的边际效用是不可能的。然而，如果x和y是完全替代品时，也会发生这种情况，这时，无差异曲线为一向右下倾斜的直线。
3.37 把40元的收入用于购买两种商品A和B。A每单位需10元，B每单位需5元。
（1）写出预算方程。
（2）若把收入全部用于购买A，能买多少单位A？
（3）若把收入全部用于购买B，能买多少单位B？并绘出预算线。
（4）假设商品A的价格降到5元，而其他商品的价格不变，写出预算方程并绘出预算线
（5）又设收入降到30元，两种商品价格都是5，写出预算方程，并绘出预算线。
在图3－2中，以水平线的阴影部分表示用（5）的预算能购买的、但用（1）预算不能购买的商品组合；再以垂直线的阴影部分表示用（1）的预算能购买的、而用（5）的预算不能购买的商品组合。

 

 

     
解：
（1）预算方程为：10A+5B=40或B=8-2A
（2）把收入全部用于购买A，即B=0。这时，10A=40，由此得，A=4
（3）同理，把收入全部用于购买B，即A=0。这时，5B=40，由此得，B=8
（4）预算方程为：5A+5B=40或B=8-A
（5）预算方程为：5A+5B=30或B=6-A
3.38 乙消费100单位的X和50单位的Y，若Px从2元上升到3元，Py仍然不变，为使消费情况不变，他的收入需增加多少？
解：设需增加ΔM。
由预算议程得：100×2+50Py=M和100×3+50Py=M+ΔM
解得ΔM=100（元）
为使消费情况不变，乙的收入需增加100元。
3.39 某人消费商品X和Y的无差异曲线为，问（1）组合（4，12）点的斜率是多少？（2）组合（9，8）点的斜率是多少？（3）MRSxy是递减的吗？
解：对于，有
（1）当x=4时，，故在点（4，12）处的斜率是-1
（2）当x=9时，故在点（9，8）处的斜率是
（3）由于而
故MRSXY是递减的。
3.310 某人现消费20单位的X和20单位的Y，图3－3是他的无差异曲线。问：
（1） 若此人放弃每单位Y会得到一单位X，他愿意吗？
（2） 若此人放弃每单位X会得到一单位Y，他愿意吗？
（3） 以什么样的交换率此人才能保持现行的消费水平？

 

 

 

                                    

解：
（1） 无差异曲线BC段的
即此人愿意用一单位Y交换二单位X。
无差异曲线在C点以右的MRSYX=-∞，即X的消费已达到饱和状态。
故在原消费为（20，20）组合的情况下，放弃每单位Y，换得一单位X，此人不愿意。
（2）无差异曲线BA段的，即此人愿意以二单位的X交换一单位的Y。
无差异曲线A点以上的，即Y的消费已达饱和状态。
故在BA段，放弃每单位X换得一单位Y，他愿意；而在A点以上，他就不愿意了。
（3）为了使此人保持现行的消费水平，交换只能在AC段进行。
由于AC段，故X交换Y的比率只能是1：2。
3.311 请从下列某产品的总效用曲线推导出它的需求曲线（见表3-2）。

表3-2
产量Q 1         2        3         4        5        6
TU 100      160      200       220      230      230
 10        10       10        10       10       10

解：从公式P=MU/，我们可算出每一消费量时的价格，如表3-3所示：
表3-3
产量Q 1         2        3         4        5        6
MU 100        60        40        20      10        0
P 10         6         4         2        1        0

需求曲线如图所示。

 

 

 

 

      
        图3-4

3.312 已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY，预算约束为：Px·X+Py·Y=M。求：（1）消费者均衡条件；（2）X与Y的需求函数；（3）X与Y的需求的点价格弹性。
解：
（1）由U=㏒aX+㏒aY可得，
消费者均衡条件
 (2)  解
故对X的需求函数为；对Y的需求函数为，
（3）对于有

对于，同理可得Ey=-1
3.313 一位大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。
又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩有表3-4所示：
表3-4
小时数 0       1        2        3        4        5        6
经济学分数 30      44       65       75       83       88       90
数学分数   40      52       62       70       77       83       88
统计学分数   70      80       88       90       91       92       93

现在要问：为使这三门课的成绩总分最高，他应怎样分配复习时间？说明你的理由。解：我们先把时间占用为1、2、3、4、5、6小时，经济学、统计学、数学相应的边际效用分别计算出来，并列成表3-5。

表3-5
小时数   1        2        3        4        5          6
经济学MU 14       11       10       8        5          2
数学MU 12       10       8        7        6          5
统计学MU 10        8       2        1        1          1
根据表3-5，经济学用3小时，每小时的边际效用是10分；数学用2小时，每小时的边际效用是10分；统计学用1小时，每小时的边际效用也是10分。而且所用总时间=3小时+2小时+1小时=6小时。由消费者均衡条件可知，他把6小时作如上的分配时，总分最高。
注意，如果经济学用4小时，数学用3小时，统计学用2小时，每小时的边际效用虽也相等，都是8分，但所用总时间=4小时+3小时+2小时=9小时。超过6小时，所以，此方案不取。
3.314 表3-6给出了某人对商品X和Y的边际效用。假定X和Y的价格都为4元，收入为40元，且全部用于购买X和Y。
表3-6
Q 1     2     3     4     5     6     7     8     9     10     11
MUx 16    14    11    10    9     8     7     6     5      3      1
MUy 15    13    12    8     6     5     4     3     2      1      0

试问：（1）此人满足最大时，各购买多少X、Y商品？（2）若“商品Y”换成储蓄，对他的行为有何影响？（3）假设当此人消费的X增加时，MUx也连续地增加（MUy仍保持不变），他将怎样进行消费以达到效用最大化。
解：
（1） 购买6单位X、4单位Y时，此人的满足最大。因为，这时，，而且Px·x+Py·y=4×6+4×4=40
（2）若“Y”换成了储蓄，MUy也就表示此人从他的收入的储蓄部分所得到的效用。这时消费者的行为不发生变化，仍然用24元去购买6单位X，而把余下的16元储蓄起来。
（3）若MUx连续上升，由于任何时候MUx>MUy，所以，为使总效用最大，他将把全部收入都用于购买10单位X商品。
3.315 已知约翰每月收入120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。求：
（1）为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少？
（2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？
（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？
（4）假如约翰原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消费品价格指数的加权数，当X价格提高44%时，消费价格指数提高多少？
（5）为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？
（6）你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为什么约翰的效用水平能保持不变？
解：
（1）由U=XY得：又知，Px=2，Py=3。进而
MUx/Px=MUy/Py，得
由题意可知预算方程为：2X+3Y=120
解下列方程组：
     
因此，为使获得的效用最大，他应购买30单位的X和20单位的Y。
（2）∵
     ∴  货币边际效用
     总效用TU=XY=30×20=600
（3）现在Px=2+2×44%=2.88，Mux/Px=MUy/Py，也就为
     又由题意可知，U=XY=600
     解：
     将X=25，Y=24代入预算方程，可得，M=Px·X+Py·Y=2.88×25+3×24=144（元）
      ΔM=144-120=24（元）
     因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。
（4）消费品价格指数提高的百分率
      =
（5）收入提高的百分率=
（6）消费品价格指数提高22%，而收入提高了20%，两者显然不同。
因为X的价格提高44%，在Y价格不变的情况下，为取得同样效用，均衡购买量发生了变化。一方面，X的购买量从30降为25，因而减少支出为2.88×(30-25)=14.4；另一方面，Y的购买量从20增至24，因而增加3×（24-20）=12元的支出，两者相抵，净节省14.4-12=2.4元，占原由入120元的。因此，当价格指数提高22%时，收入只需要提高20%就够了。
3.316 某消费者的效用函数和预算约束分别为和3X+4Y=100，而另一消费者的效
用函数为U=X6Y4+1.5lnX+lnY，预算约束也是3X+4Y=100。求（1）他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？
解：
（1） 对于有：。由预算约束3X+4Y=100可知，Px=3，Py=4；，即为

第一消费者最优商品购买为X=20、Y=10
对于U=X6Y4+1.5lnX+lnY有：

      由预算约束可知，Px=3，Py=4
  
第二消费者的最优商品 购买也是X=20、Y=10
（2）两个人的最优商品购买是相同的，这样两条无差异曲线就经过同样的点，似乎与两条无差异曲线不能相交矛盾。其实，是不矛盾的。因为两上消费者都有自己的无差异曲线图，在各自的无差异曲线图中，两条无差异曲线是不相交的；但上述两个消费者的两条无差异曲线在不同的无差异曲线图中，不存在相交不相交的问题，只不过它们分别与同样的预算线3X+4Y=100相切，切点也相同，都是点（20，10）。值得注意的是，点（20，10）在两上人看来，所代表的效用是不一样的。
3.317 若效用函数为U=XrY，r>0，则收入—消费曲线是一条直线。
解：收入—消费曲线是在商品价格和消费者的爱好不变的情况下，消费者收入变动，无差异曲线和预算线的切点的轨迹，它经过原点。设X的价格为Px，Y的价格为Py。对于U=XrY，有：
     
由于Px、Py是固定不变的，r为常数，且r>0，故是一个大于零的常数。因此，是大于零的常数。
又因为收入—消费曲线过原点，所以就是曲线的斜率，而又是大于零的常数。因此，收入—消费曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线。
3.318 一消费者消费X和Y两种商品，无差异曲线的斜率是Y/X，y是商品Y的量，x是商品X的量。
（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1。
（2）Px=1，Py=3，该消费者均衡时的MRSXY为多少？
（3）对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求的收入弹性是多少？
解：
（1）消费者均衡时， ，那么，。令预算方程为，可得。
因此， ，这就是X的需求函数。
由此可见，对X的需求不取决于Y的价格Py。
对于有，
于是，
故X的需求弹性为1
（2） 已知Px=1，Py=3
消费均衡时， 
（3）∵    ，     ∴
因此，若以货币收入M为纵轴，以商品X的消费量为横轴，则表示X和M之间关系的恩格尔曲线是条向右上方倾斜的直线，而且是从原点出发的（因为当M为零时，X也为零）直线，其斜率是
对X的需求的收入弹性

3.319 某消费者的效用函数为U=XY，Px=1（元），Py=2（元），M=40（元），现在Py突然下降到1元。试问：
（1）Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y？
（2）Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应？收入效应使他买更多还是更少的Y？
（3） Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的X？收入效应使他买更多还是更少的X？Y价格下降对X的需求的总效应是多少？对Y需求的总效应是多少？
解：
（1）先求价格没有变化时，他购买的X和Y的量。这时已知，Px=1，Py=2，U=XY

   
预算方程为：X+2Y=40
解，得
再求购买20单位的X、10单位的Y在新价格下需要的收入。
     M=Px·x+Py·y=1×20+1×10=30(元)
最后，求在新价格和新收入（30元）下他购买的X和Y的量。

   
预算约束为：X+Y=30
     解                   得            

因此，Y价格下降的替代效应使他购买更多的Y，多购买（15-10）=5单位，在图中从OY1增加到OY2。
（2）先求Y价格下降后，他实际购买的X和Y的量。
     ∵
     ∴
  
预算方程为：X+Y=40
     解                    得
   
可见，Y价格下降的的收入效应使他购买更多的Y即在图中从OY2增加到OY3，多购买（20-15）=5单位。
由于在新价格和收入为30元时，他购买15单位的X、15单位的Y。在新价格下，要使他能购买20单位的X、20单位的Y的话，需增加10元收入，即收入为40元。所以，要增购5单位的Y的话，必须增加10元收入，即图中预算线上升到A'B。
因此，Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加10元收入的效应。
（3）Y的价格下降的替代效应使他买更少的X，少买（20-15）
=5单位，即图中X的购买量从Ox1降为Ox2。收入效应使他购买更多的X，多买（20-15）=5单位，即图中X的购买量从Ox2恢复到OX1。Y价格下降对X需坟的总效应为零。
Y价格下降的替代效应使他多购买5单位Y，收入效应使他也多购买5单位Y。故Y价格下降对Y需求的总效应为10单位，即图中Y1Y3=Y1Y2+Y2Y3。

 

 

 

 

 

图3-5

3.320 约翰的爱好是白酒，当其他商品价格固定不变时，他对高质量的白酒的需求函数为q=0.02M-2P。收入M=7500元，价格P=30元。现在价格上升到40元，问价格上涨的价格效应是多少瓶酒？其中替代效应是多少瓶？收入效应又是多少瓶？
解：当M=7500元，P=30元时，q=0.02m-2P=0.02×7500-2×30=90（瓶）。
价格上升到40元后，为使他仍能购买同价格变化前一样数量的白酒和其他商品，需要的收入M=7500+90×（40-30）=8400（元）
当M=8400元，P=40元时，该消费者事实上不会购买90瓶，他会减少白酒的买量，而用别的酒来替代。因此，这时白酒的购买量 q=0.02M-2P=0.02×8400-2×40=88（瓶）
由于该消费者收入维持M=7500元的水平不变，而酒的价格涨为P=40元时，等于他的实际收入还下降了，因此，不仅替代效应会使他减少白酒的购买，收入效应也会使他减少白酒的购买，因此，事实上他对酒的购买量只有q=0.02M-2P=0.02×7500-2×40=70(瓶)。
可见，价格效应使他对白酒的需要减少（90-70）=20瓶，其中替代效应是减少（90-88=）2瓶，收入效应是减少（88-70=）18瓶。
在如图3-6中，AB表示M=7500元，P=30元时的预算线。它和无差异曲线U1相切，决定酒的购买量为90（瓶）。LN表示当价格上升到40元时，为使他同样买到90瓶酒和其他商品的话需要提高收入的预算线。此预算线与U1相切决定了由于替代效应而使他只会购买88瓶。AB′表示该消费者7500元收入未变而价格上升到40元时的预算线，它与一条新的无并异曲线U2相切决定了购买量为70瓶酒。于是价格效应（20瓶）为替代效应（90-80=2）和收入效应（88-70=18）之总和。

 

 

 

图3-6