解放军文职招聘考试第二部分 一元函数微分

 第二部分 一元函数微分
[选择题]
容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。
1．设函数在点处可导，，则当时，必有(    )
(A) 是的同价无穷小量.
(B) 是的同阶无穷小量。
(C) 是比高阶的无穷小量.
(D) 是比高阶的无穷小量.
答D
2．已知是定义在上的一个偶函数，且当时，，  
    则在内有（　　　）
（A）。　　　　　　　　（B）。
（C）。　　　　　　　　（D）。
答C
3．已知在上可导，则是在上单减的（   ）
（A）必要条件。                (B) 充分条件。
（C）充要条件。               （D）既非必要，又非充分条件。
答B
4．设是曲线的渐近线的条数，则（    ）
(A)  1．   (B)    2   (C)    3   (D)    4
答D
5．设函数在内有定义，且满足，则必是
  的（　　　）
（A）间断点。　　　　　　　　　　　　　　（B）连续而不可导的点。
（C）可导的点，且。　　　　　　（D）可导的点，但。
答C
6．设函数f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（   ）
（A）f（x）可导，则f（x）连续
（B）f（x）不可导，则f（x）不连续
（C）f（x）连续，则f（x）可导
（D）f（x）不连续，则f（x）可导
答A
7．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，点的导数的几何意义是：（   ）
（A）点的切向量
（B）点的法向量
（C）点的切线的斜率
（D）点的法线的斜率
答C
8．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，点的函数微分的几何意义是：（   ）
（A）点的自向量的增量
（B）点的函数值的增量
（C）点上割线值与函数值的差的极限
   （D）没意义
答C
9．，其定义域是，其导数的定义域是（   ）
（A）
（B）
（C）
   （D）
答C
10．设函数在点不可导，则（   ）
（A）在点没有切线
（B）在点有铅直切线
（C）在点有水平切线
   （D）有无切线不一定
答D
11．设, 则(    )
 (A) 是的极大值点
 (B) 是的极大值点
 (C) 是的极小值点
 (D) 是的拐点
[D]
12． （命题I）:  函数f在[a,b]上连续. （命题II）: 函数f在[a,b]上可积.　则命题II是命 题
    I的（   ）
      （A）充分但非必要条件   　     （B）必要但非充分条件　
      （C）充分必要条件　   　     （D）既非充分又非必要条件
   （答　B）
13．初等函数在其定义域内（   ）
（A）可积但不一定可微　　　　　　（B）可微但导函数不一定连续
（C）任意阶可微　　　　　　　　　（D）A, B, C均不正确　
（答　A）
14． 命题I）:  函数f在[a,b]上可积. （命题II）: 函数 |f| 在[a,b]上可积.　则命题I是命   题
    II的 （   ）
      （A）充分但非必要条件   　     （B）必要但非充分条件　
      （C）充分必要条件　   　     （D）既非充分又非必要条件
   （答　A）
15．设  。则  等于（   ）
       （A）                          （B）  
       （C）             （D）
      （答 　D）
16．若函数 f  在  点取得极小值，则必有（   ）
（A）  且　      （B） 且     
   （C）  且　      （D）或不存在  
（答　D）
17．    （   ）
  ；               ；
  ；         
                                                        答(C）    陆小    
 18．  y 在某点可微的含义是：（   ）
（A）是一常数;
（B）与成比例
（C）,a与无关，.
（D）,a是常数，是的高阶无穷小量
答（ C ）
19．关于，哪种说法是正确的？（   ）
（A）当y是x的一次函数时.     （B）当时，
（C）这是不可能严格相等的.           （D）这纯粹是一个约定.
答（ A ）
20．哪个为不定型？（   ）
  （A）       （B）        （C）       （D）
答（ D ）
21．函数不可导点的个数为
 (A) 0  (B) 1  (C) 2  (D) 3
[C]
22．若在处可导，则（   ）
  （A）；  （B）；   （C）；  （D）.
答案：A
23．在内连续，且，则在处（   ）
  （A）极限存在，且可导；  （B）极限存在，且左右导数存在；
  （C）极限存在，不一定可导； （D）极限存在，不可导.
答案：C
24．若在处可导，则在处(   )
（A）必可导；（B）连续，但不一定可导；（C）一定不可导； （D）不连续.
答案：B
25．设，已知在连续，但不可导，则在处（   ）
   （A）不一定可导；（B）可导；（C）连续，但不可导； （D）二阶可导.
答案：B
26．设，其中在有定义，且在可导，则=（   ）
（A）； （B）； （C）；  （D）.
答案：D
27．设，且可导，    则=（   ）
（A）； 
（B）；
（C）； 
（D）.
答案：C
28．哪个为不定型？（   ）
    （A）       （B）        （C）       （D）
答（ D ）
29．设，则
  （ A）   100   （B ）  100！  （C ）  -100     （D）   -100！
答案：B
30．设的n阶导数存在，且，则
（A ）  0     （ B）         （C）   1     （D）  以上都不对

答案： A  
31．下列函数中，可导的是（    ）。
  （ A ）             （B）  
  （C ）       （D ） 
  答案：A
32．初等函数在其定义域区间内是（   ）
  （ A）  单调的     （B ） 有界的     （C）  连续的     （D）  可导的
答案：C 
33．若为可导的偶函数，则曲线在其上任意一点和点处 的切 
    线斜率（   ）

（A ） 彼此相等    （B ） 互为相反数   
 （C）   互为倒数   （ D）以上都不对
答案：B
34． 设函数在点可导，当自变量由增至时，记为的增量， 
   为的微分，则（当时）。
   （A ）  0          （ B）             （C ）  1      （D ） 
答案：A
35． 设，则
（A ）              （B ）    
（C）               （ D）    
答案：B
36．若在处可导，则 的值为（     )。
   (A).   (B).;   (C).;    (D).。
   答案：B
37．若抛物线与相切，则（    )。
   (A). 1 ;  (B).  1/2;  (C). ;   (D).2e .                               
  答案：C
38．若为内的可导奇函数，则（    )。
    (A).必为内的奇函数；     （B).必为内的偶函数； 
(C).必为内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。
答案：B
39．设, 则（    )。
      (A). 0;    (B). 1 ;       (C). -1 ;       (D). 不存在。               
     答案：A
40．已知在上可导，则（   ）
(A)当为单调函数时，一定为单调函数.
(B)当为周期函数时，一定为周期函数.
(C)当为奇函数时，一定为偶函数.
(D)当为偶函数时，一定为奇函数.
答C
41．设在内可导，则（　　　）
（A）当时，必有。
（B）当时，必有。
（C）当时，必有。
（D）当时，必有。
答A
42．设周期函数在内可导，周期为，又，则曲线
   在点处的切线斜率为（   ）
（A）2．       （B）1.       (C) 。       （D）。
答A
43．设有二阶连续导数，且，则（   ）
（A）是的一个极大值。
（B）是的一个极小值。
（C）是函数的一个拐点。
（D）无法判断。
答A
44．设，则不可导点的个数是（   ）
（A）0．      （B）1 。         （C）2。       （D）3。
答B
45．设，则其导数为（   ）
（A）
（B）
（C）
   （D）
答C
46．设，则(    )
（A）
（B）
（C）
   （D）
答A
47．设，则（   ）
（A）
（B）
（C）
   （D）不存在
答A
48．设，则（   ）
（A）
（B）
（C）
   （D）不存在
答C
49．下列公式何者正确？（   ）
（A）
（B）
（C）
   （D）
答A
50．设,  其中有二阶连续导数, 且
   , 则
 (A) 在连续, 但不可导,(B)存在但在处不连续
 (C) 存在且在处连续, (D) 处不连续
[C]
51．设可导,  且满足条件, 则曲线在
   处的切线斜率为
 (A) 2,  (B) -1,  (C) ,  (D) -2
[D]
52．若的奇数, 在内, 且, 则
    内有
 (A)
 (B)
 (C)
 (D)
[C]
53．设可导,  且满足条件, 则曲线在
   处的切线斜率为 (   )
 (A) 2,  (B) -1,  (C) ,  (D) -2
[D]
54．设,  其中有二阶连续导数, 且
   , 则
(A)在连续, 但不可导
(B)存在但在处不连续
(B)存在且在处连续
(C) (D) 处不连续
[C]
55．设可导, , 若使处可导, 则必有
 (A)        (B)
 (C)       (D)
[A]
56．设, 其中是有界函数, 则在处(   )
 (A) 极限不存在
 (B) 极限存在, 但不连续
 (C) 连续, 但不可导
 (D) 可导
[D]
57．设　，　则　　等于（   ）
（A）                            （B）   
          （C）   8!                        （D）  －8!
      (答　C)　
58．若  ，在点处连续，但不可导，则（   ）
 （A）0       （B）1         （C）2            （D）3
答（ B ）
59．判断在处是否可导的最简单的办法是（   ）
 （  A ）由得，故可导（导数为0）
 （ B ）因，故在该点不连续，因而就不可导
 （ C ）因，故不可导
 （ D ）因在处，故不可导
答（ B ）
60．若，则=（   ）
    （ A ）不存在     （ B ）     （ C ）       （ D ）
答（ B ）
61．若是可导的，以C为周期的周期函数，则=（   ）
   （ A ）不是周期函数           
   （ B ）不一定是周期函数
   （ C ）是周期函数，但不一定是C为周期
   （ D ）是周期函数，但仍以C为周期
答（ D ）
62．设，记 ，则  
      （  ）
    （ A ）                  （ B ）
     （ C ）             （ D ）
答（ D ）
63．在计算时，有缺陷的方法是：（   ）
     （A）原式
      (B)  原式
   (C)  原式
      ( D)  因故
答（ B ）
64．以下是求解问题
   “取何值时，处处可微”
    的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的：（   ）
（A）在处可微连续存在
（B）存在
（C）在处可微
（D）
答（ D ）
65． 若与，在处都不可导，则、   在处（   ）
 （A）都不可导； （B）都可导；（C）至少有一个可导；（D）至多有一个可导.
答案：D
66．若，在可导，则取值为（   ）
（A）；           （B）；
（C）；         （D）.
答案：C
67．设函数由方程确定，则（   ）
（A）；           （B）；
（C）；                     （D）.
答案：C
68．若，则（   ）
（A）；   （B）；
（C）；    （D）；
答案：C
69．设，则使存在的最大n值是（   ）
（A）0；    （B）1；    （C）2；     （D）3.
答案：D
70．设有反函数，，且，已知，，
     则（   ）
（A）2；    （B）-2；    （C）；     （D）.
答案：B
71．设函数其中在点连续，则必有    （   ）。
    (A);                     (B);
    (C);                     (D).
                                                                                               答 (  B  )
72．函数在点处可导是在点处连续的（    ）。
(A)必要条件，但不是充分条件。
(B)     充分条件,   但不是必要条件.
(C)     充分必要条件.
(D)既非充分条件,   也非必要条件.
    答（B  ）
73．函数在处的 （   ）。
(A) 导数              (B) 导数
(C) 左导数         (D) 右导数
     答（D  ）
74．设函数  其中为常数。现已知存在，则必有   (   )。
(A)       (B)   
(C)     (D)
   答（  C ） 
75．设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则(   )。
  (A)  -1.                         (B)  1.                         
  (C)  2.                          (D)  3.
    答（D  ）
76．设函数，，则    （   ）
      (A)仅在时，             (B) 仅在时，
      (C) 仅在时，            (D)为任何实数时，存在。
      答（ C）
77．设函数在点处可导，则  (   )
       (A)         (B)       (C)       (D) 0.
        答（ A  ）
78．设函数是奇函数且在处可导，而，则 （   ）。在时极限必存在，且有
(A)在处必连续。
(B)是函数的无穷型间断点。
(C)在处必可导，且有。
   答（  A ）
79．设是实数，函数

    则在处可导时，必有  (   )
(A)       (B)       (C)       (D)
答（ A  ）
80．设函数则在处    (   )
 (A) 不连续。                     (B) 连续，但不可导。
 (C)可导，但不连续。              (D)可导，且导数也连续。
  答（  B ）
81．设是可导函数，是自变量处的增量，则 (    )
     (A) 0.             (B)          (C)           (D)

      答（ D  ）
82.已知函数在处可导，且 是不为零的常数，则
 (    ).
     (A)        (B)     (C)     (D)
答（  B ）
83．设  则(   )
(A)      1.  (B) –1.  (C) 0.  (D) 不存在。
   答（  C ）
84．设在可导，则在 (   ).
(A)连续 
(B) 可导
(B)高阶可导
(C)(D)不存在第二类间断点
   答（ D  ）
85．设曲线与直线的交点为，则曲线在点处的切线方程是    (   )
(A)  (B)  (C)   (D)
答（ D  ）
86．
（   ）
 A )不可导； （ B ）可导；  （C）取得极大值；  （D）取得极小值。
答（ D ）
87．设方程 则（   ）
  (A) =2 (B) >2 (C)<2 (D)与a无关
  答(  C  )
88．设定义于,是f(x)的极大值点,则（   ）
  (A)必是f(x)的驻点.                     (B)-必是-f(-x)的极小值点. 
  (C) -必是-f(x)极小值点.                  (D)对一切x都有f(x)f().
  答 (  B  ) 陆小
89．若曲线y =x+ax +b和2y=-1+xy在点处相切,其中是常数,则（   ）
（Ａ）a =0,b =.     (B) a =1,b =.       
 (C) a =,b =1.      (D) a =,b =.
答（ D ）
90．
 
(    )
（Ａ）必定取得极大值.　　　
（Ｂ）必定取得极小值.　　　
（Ｃ）不可能取得极值.　　　　
（Ｄ）不一定．
答（ D ）
91．指出正确运用洛必达法则者：（   ）
（A）
（B）
（C）不存在
（D）
答（ B ）
92．是的（   ）
（A）   必要条件                （B）     充分条件
（C）    充要条件               （D）     无关条件
答（ D ）
93．设函数二阶可导，则的表达式是(   )
A    B 
C    D 以上都不对
答C
94．设f为可导函数，，则
A  
B  
C  
D  
答 D
95． 一直线与两条曲线和都相切，其切点分别为（   ）
A    和         B     和
C    和        D      和
答 B
96．当参数时，抛物线与曲线相切。
A   2e       B         C   e2          D  
答 B
97．设则  （   ）
(A)       (B)         (C)         (D)   
98．设则
A                        B    
C            D  
答 C
99．设函数的反函数及都存在，且，则
(A).                 (B). 
(C).                 (D).  
答 C
100．设在处可导，且，则
A  1        B          C          D   e
答 B
101．设 ，，又均存在，则是在点可导的（    )。
    (A).充分非必要条件；    (B). 充分必要条件；
    (C).必要但非充分条件；  (D).既不充分也不必要条件。                
   答B
102．设，在连续，则 在可导是在可导的 （  )条件。
   (A).充分非必要条件；    (B). 充分必要条件；
   (C).必要但非充分条件；  (D).既不充分也不必要条件。                 
   答A
103．设 在的某邻域内有定义，在可导的充分必要条件是 （    ).
    (A).存在；   (B).存在；
    (C). 存在；     (D).存在。   
  答C
104．设为奇函数，且在内，则在-内有（   )。
     (A)., ;       (B).
     (C). ;        (D). 。          
答C   
105．不可导点的个数是（   )。
      (A).  3 ;    (B).    2 ;       (C).    1 ;       (D).   0 ;                         
 答B
106．若函数在点有导数，而在处连续但导数不存在，则在点处（   )。
      (A).一定有导数;      
      (B).一定没有导数;  
      (C).导数可能存在； 
      (D). 一定连续但导数不存在。                                                               
    答C
107．已知在上二阶可导，且满足
若，则在上（   ）
（A）有正的最大值。             （B）有负的最小值。
（C）有正的极小值。             （D）既无正的极小值，也无负的极大值。
答D
108．设在内阶可导，则，有（    ）
（A）
。
 (B)
,  在与之间。
 （C） 
  。
（D）
   。
 答C
109．设在点可导，则（    ）
 （A）在附近连续。
 （B）当时，在附近单增。
（C）当在附近可导时，有。
（D）当在附近可导，且存在时，有。
答D
110．设、在附近可导，且，则（   ）
（A）当时，。
（B）当时，。
（C）当不存在时，不存在。
（D）以上都不对。
答D
111．设，则在处（   ）
（A）不连续。
（B）连续，但不可导。
（C）可导，但导函数不连续。
（D）导函数连续。
答C
112．设函数，则（   ）
   （A）处处可导
   （B）处处不可导
   （C）在零点的导数不存在
      （D）
答D
113．设函数，则（）
（A）处处可导
（B）处处不可导
（C）在零点的导数不存在
   （D）
答D
114．设 在点连续但不可导，则  （   ）
（A）
（B）
（C）
   （D）
答C
115．设 在点可导，则  （   ）
（A）
（B）
（C）
   （D）
答C
116．设， 则函数（   ）
（A）在点连续
（B）在点可导
（C）在点不连续
   （D）在点不清楚
答A
117．设在上二阶可导, 且, , 则在内
 (A) ,  (B) 至少存在一点, 使,
 (C) 至少存在一点, 使,  (D)
 [D]
118．设在内可导, 且对任意当时, 都有, 则
 (A) 对任意
 (B) 对任意
 (C) 单调增加
 (D) 单调增加
 [D]
119． 设, 且, , 则
 (A) 是的极大值
 (B) 是的极小值
 (C) 是的拐点
 (D) 不是的极值点, 也不是的拐点
[B]
120．设在区间内有定义, 若当时, 恒有,
    则必是的
 (A) 间断点,  (B) 连续而不可导的点
 (C) 可导的点, 且,  (D) 可导的点, 且
[C]
121．设为可导函数, 则
 (A) 当 必有
 (B) 当 必有
 (C) 当 必有
 (D) 当 必有
[D]
122．方程在内
 (A) 无实根,  (B) 恰有一实根,  (C) 恰有二个实根,  (D) 有无穷多个实根
[C]
123．设, 则
 (A) 是的极大值点
 (B) 是的极大值点
 (C) 是的极小值点
 (D) 是的拐点
[D]
124．设在[0,1]上, 则的大小顺序是
 (A)
 (B)
 (C)
 (D)
 [B]
125．设在的某领域内连续, 且为其极大值, 则存在, 当
   时, 必有
 (A)
 (B)
 (C)
 (D)
[C]
126．以下哪个条件可保证对开区间X上的任意两点a，b，必存在常数L>0，使 成立  （   ）
（A）在X上有界
（B）f（x）在X上连续
（C）f’（x）在X上有界
（D）f’（x）在X上连续
    答（ C ）
127．设，，，则（   ）
（A）1；    （B）0；    （C）2；   （D）不存在.
 答案：B
128．设在可导，在不可导，则与在处（   ）
（A）都不可导；                （B）至多有一个不可导；
（C）至少有一个可导；          （D）都可导.
 答案：C
129．设在不可导，在可导，，则复合函数与（   ）
（A）都不可导；                  （B）至少有一个不可导；
（C）至多有一个不可导；          （D）不一定不可导.
答案：D
130． 等式 （   ）
（A）一定成立；                （B）当存在时，成立；
（C）不一定成立；              （D）当在不连续时，不成立.
答案：C
131．若函数f在(a,b)内可导，则导函数 f’ 在（a,b）内一定
(A)    连续　　　　　　　　　　(B)　没有第一类间断点
(C)　　没有第二类间断点　　　　(D)　A, B, C 均不正确
（答　B）
132．极限　　　等于
（A）   0                     (B)       1
         (C)                        (D)   不存在
（答　B）
133．设　x, y > 0,   a > b > 0.   则
（A）   （B）
（C）     （D）A, B, C均不成立
（答　B）
134．设函数 f 在［a, b］上有定义，　且对任意  均有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.    则 f  等于
（A）  　                     （B）      
  （C）     常数  　　　　　         （D）　A, B, C均不正确
（答　C）
135．设函数二   阶可导，且 
  
则
A       1        B    2           C    3           D    4  
答C