2018年军队文职考试数学运算中的极值问题

 　　军队文职人员招聘公共科目中必考内容之一是数学运算，数学运算主要测查应试者对初等数学、排列组合、概率、工程及几何问题中数量关系的分析、判断、推理和运算能力。其内容包括基础运算、计算问题、比例计算、排列组合问题、概率问题、行程问题、工程问题、几何问题等。

　　数学运算明确要求考生迅速准确地计算或推出结果。这说明在解答数量运算题目时，需要一定的技巧，而数量运算的题目分类相对较少，考生要总结一些经典的题型去分析，可以发现其中的解题技巧，就能够在解答题目时提高准确率。为了方便考生备考，现特将考试中出题频率较高的极值问题进行汇总，并给予适当的技巧点拨。希望广大考生能从中有所收获，考出理想成绩。

　　何为极值问题?我们无法给一个准确的定义，但可以通过题目的提问方式来判断。极值问题的提问方式经常为：“最多”、“至少”、“最少”等，是考试中出题频率最高的题型之一。下面具体分析：

　　(1)求最大量的最大值：让其他值尽量小。

　　例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?

　　解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、2、3、4，共10棵，则栽树最多的土地最多种树11棵。

　　(2)求最小量的最小值：让其他值尽量大。

　　例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11，则最小数最少是多少?

　　解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，又因为各数各不相同，那么其余5个数为差1的等差数列，依次为11、10、9、8、7，和为45，还余3，因此最小数最少为3。

　　(3)求最小量的最大值：求平均数，让其中一个尽可能最大，其余尽可能最小。

　　例：五个人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重多少?

　　解析：这五个体重的中位数是423÷5=84.6,五人体重呈82、83、84、85、89分布，这样才能保证最轻的人，体重最重。因此，体重最轻的人，最重可能重82公。需要注意的一定不能超过体重之和，否则计算就失去了意义。

　　(4)求最大量的最小值：求平均数，让其中一个尽可能最小，其余尽可能最大。

　　例：现有21朵鲜花分给5人，若每人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得多少朵鲜花。

　　解析：先分组，得鲜花数最多的那个人单拿出来，要令其分得鲜花数最少，那么其他四个分得的鲜花数尽可能最多。于是其他四个分得鲜花数尽量接近分得鲜花最多的那个人，每人分得鲜花的平均数为21÷5=4.2，为了使其尽可能最大，只有前四个人分别分得2、3、4、5朵，才能保证分得最多的人分得最少，即21-2-3-4-5=7。