2017年军队文职行测考试：捆绑法和插空法解排列组合题

 一、捆绑法

应用环境：题中出现相邻、挨着、在一起等字眼时使用

使用方式：将相邻元素捆绑在一起，看成一个整体。

例1.甲、乙、丙、丁、戊，五个同学排队照相，甲乙同学必须站在一起，问有多少种站法?( )

A、20 B、24 C、40 D、48

解析：因为甲乙同学必须站在一起，说明甲乙同学要相邻，所以使用捆绑法，将甲乙看成一个人，那么此题相当于四个同学排队照相共有A4 4=24种，但是由于甲乙两人还有A2 2=2种站法，因此共有24×2=48种。因此选择D。

例2.有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法?( )

A、36 B、72 C、144 D、288

解析：因为是两个不同的家庭，所以哪个家庭坐在三人一排的位置，哪个家庭坐在四人一排的位置，共有A2 2=2种排列方式，对于坐到三人一排的家庭，其家庭内部还有A3 3=6种坐法，对于坐到四人一排的家庭，我们可知，由于每一个人要相邻而坐，所以将3个人捆绑看成一个整体，将四个椅子中的相邻三个捆绑在一起，于是共有A2 2=2种坐法，三人内部共有A3 3=6种坐法，因此共有2×6×2×6=144种坐法。因此选择C。

二、插空法

应用环境：题中出现不相邻等字眼时使用

使用方式：先安排除了不相邻以外的其它元素，再将不相邻元素插空。

例3.甲、乙、丙、丁、戊，五个同学排队照相，甲乙同学不能站在一起，问有多少种站法?( )

A、36 B、48 C、60 D、72

解析：因为甲乙不能站在一起，即不相邻，所以使用插空法，先安排剩余的丙丁戊三个人，共有A3 3=6种排列方式，再把甲乙插入到丙丁戊形成的4个空当中，共有A4 2=12种排列方式，所以共有6×12=72种排列方式。因此选择D。

例4.把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两旁，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )

A、36 B、50 C、100 D、400

解析：每侧种植9棵，即包括3棵柏树和6棵松树。由于每侧的柏树数量相等且不相邻，满足插空法的适用环境，且道路起点和终点都必须是松树，所以可以先将6棵松树排好，再往中间5个空当中插入三棵柏树。共有C5 2=10种方法，由于两侧都需要种，所以共有10×10=100种不同的种植方法。因此选择C。

通过上述例题，相信各位考生不难发现，只要掌握捆绑法和插空法的应用环境与应用方法。排列组合问题就变得迎刃而解较为简单了。