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解放军文职招聘考试统计数学

来源:长理培训发布时间:2017-11-22 20:27:26

 统计数学

  高尔顿(FGalton 18221911)1889年出版的《自然遗传》(Natural In heritance)一书中,首次提出“相关的概念以及其定量表征——相关系数.大约同时,他在一系列观察及测定的基础上,提出了“回归”的概念,他观察到父代与子代的性状虽然有一定的相关性,但连续观察下去,则特征逐步减退,而“回归”到平均值上,从而开创了回归分析.

  英国科学家卡尔·皮尔逊(Karl Pearson 18571936)是高尔顿的学生,从1894年到1916年发表一系列有关进化论的数学研究,其间发展了相关及回归理论,成功建立了生物统计学,他区别“总体”与“样本”,1898年提出多重相关理论,指出由样本估计总体参数时要采用似然函数.1900年提出拟合优度检验,为此引进χ2分布(在此之前,德国物理学家阿贝(EAbbe 18401905)1863年发表的论文中及德国测地学家海尔穆特(F RHelmert18431917)1875年都曾独立地发现χ2分布).这奠定了大样本理论的基础.数理统计学至此时处于描述统计学阶段,其后则是费舍尔(R A Fisher18901962)之后的推断统计学阶段.

   推断统计学的先驱是英国医生哥塞特(WGosset 18761937),他使用笔名“学生”—student),他在1908年发现了大分布,开创了小样本理论,也即根据小样本来进行推断,这使得统计学由研究集体现象转变为随机现象,对于其后的统计学的发展有决定性的意义.但他们推导极不完整,一直到费舍尔加以严格证明并在1925年《研究人员用统计方法》一书中加以系统阐述之后,这种统计方法才得到广泛的传播.

  费舍尔把统计学变成为数学的一个分支,他强调统计方法的统一性,对近代数理统计的形式及发展做出巨大的贡献.他提出许多重要的方法,建立了一些分支.他引进解消假设和显著性检验的概念,成为假设检验理论的先驱.他列举一致性、有效性及充分性作为参数的估计量应有的性质.他还提出“信息量”的概念.从1912年起,建立了以最大似然估计为中心的点估计理论.

  1925年费舍尔与叶茨(FYates1902)合作创立实验设计这一分支,提出区组平方设计与拉丁方.他的工作总结在1925年出版的《实验设计》一书中,他还在1923年发展了与实验设计相适应的方差分析法.费舍尔另一项重要贡献是引进“可信分布”的概念,对于一些困难的问题如贝伦斯(WUBehren-s)——费舍尔问题,提供简单解法.不过,费舍尔的思想方法偏于直观,数学方法也欠严格,这有待于奈曼等人的工作加以发展.

  原籍波兰的美国数学家奈曼(JNeyman18941981)19259月到达伦敦,结识了英国统计学界的人物,与卡尔·皮尔逊的儿子小皮尔逊(ESPearson18951980)建立起终生友谊.他们合作(19281938)的头一篇在19286月发表的论文中就提出“备择假设”的概念,指出存在两类错误,他们把假设H真确时而拒绝H所犯的错误称为第一类错误、把备择假设A真确时而接受H所犯的错误称为第二类错误,从而开始使统计推断理论建立在新的数学基础上.他们引进检验功效函数的概念,以此做为判断检验方法优劣的标准.奈曼还在1924年到1937年间建立置信区间概念,它建立在概率的频率解释之上,奠定了区间估计理论的数学基础.

  原籍罗马尼亚的美国数学家瓦尔德(AWald19021950)1939年发展了统计判决函数理论,在这个理论中,把推断程序全体作为一个整体来考虑,被命名为判决函数空间.它定义了其上的风险函数,作为推断程序好坏的准则.他与费舍尔及奈曼不同的是把先验概率也考虑进去,对第二次世界大战以后的统计数学影响极大.他的结果收入1950年出版的《统计决策函数》(statistical decision functions)一书中.他把估计理论及假设检验理论相结合,形成“决策理论”这一新的应用数学分支.1943年起瓦尔德还发展了序贯分析,1947年他的《序贯分析》(Sequential analysis)的发表标志这一新分支的诞生.

  1946年瑞典统计学家克拉美(HCramer1893)的《统计学的数学方法》(Mathematical Methods of St-atistics)把统计数学建立在现代测度论的严密基础上,标志着作为数学的重要分支——数理统计学最终形成自己的科学体系.

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