解放军文职招聘考试数学符号

 数学符号

　 数学符号的发明，是数学史尤其是代数史上的大事．由于采用了较好的符号体系，使16世纪的代数发展为符号代数，从而进入一个新纪元．

　　法国数学家许凯(N．Chuquet，1445？—1500？)在1484年写成的《算术三篇》(Tripartyenla Sciencedes Nombres)中，使用了一些缩写符号，如用P表示加法，用m表示减法．至于“＋”号和“－”号，最早出现在德国数学家维德曼(J．Widman，约1460—约1499)写的《商业速算法》(Behend und hnpsch Rechnung uff allen Kauffmanschafften，1489)中．他用“＋”表示超过，用“－”表示不足．到1514年，荷兰的赫克(Hoecke)首次用“＋”表示加法，用“-”表示减法．1544年，德国数学家施蒂费尔(M．Stifel，1487—1567)在《整数算术》(Arithmetica Integra)中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用．

　　以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德(W．Oughtred，575—1660)首创的．他于1631年出版的《数学之钥》(Clavis Mathematicae)中引入这种记法．但莱布尼茨合理地加以反对，他说：“我不喜欢把“×”作为乘法记号，因为它容易与x混用．”于是，他发明了另一种乘号“·”．1659年，世界上第一个除号“÷”诞生在瑞士拉恩(Rahn)的《代数》(Algebra)中．至此，四则运算符号齐备了，当然还远未达到被各国普遍采用的程度．

　　现代使用的幂指数记法和根号，都是法国大数学家笛卡儿发明的．早在16世纪，“√”便出现在一些欧洲数学家的著作中了．1637年出版的《方法论》(DiscoursdelaMéthode)中，笛卡儿第一次把“√”

　　等号和不等号的发明权属于英国人．1557年，数学家雷科德(R．Recorde，1510—1558)在他的《智慧的激励》(The Whetstone of Witte)一书中首先把“＝”作为等号，并解释说：“最相像的两件东西是两条平行线，所以这两条线应该用来表示相等．”不等号“＞”和“＜”是同时问世的，哈里奥特(T．Harriot，1560—1621)在1631年出版的《实用分析技术》(Ar－tisAnalyticaePraxis)一书中引入这两个符号，并明确写道：“a＞b表示a量大于b量，a＜b表示a量小于b量．”

　　“∵”和“∴”虽然是一对姐妹符号，但它们诞生的时间却差了一个多世纪．早在1659年，拉恩便在《代数》中用“∴”表示“所以”了．而表示因为的“∵”直到1805年才在英国出现．大括号{ }是法国数学家韦达(F．Vieta，1540—1603)发明的，小括号( )最早出现在17世纪吉拉尔(A．Girard，1595—1632)的著作中．高等数学中经常使用的无穷大符号∞也是17世纪出现的，它是多产的英国数学家沃利斯(J．Wallis，1616—1703)的产物之一．

　　应该强调指出，对符号代数贡献最大的数学家是韦达．他是第一个系统使用字母的人，他不仅用字母表示未知量和未知量的乘幂，而且用字母表示系数．他通常以辅音字母表示已知量，以元音字母表示未知量．这种用字母代替数的作法无疑是代数的精髓．韦达还揭示了代数和算术的本质区别，他说代数是施行于事物的“类的运算”，而算术则是用来确定数目的“数的运算”．这样，代数就成为研究一般类型的学问，从而奠定了代数学的基础．在这种学科中，用字母表示数字的好处是显而易见的．后来，笛卡儿又对韦达使用的字母作了改进，他用字母表中前面的字母(如a，b，c)表示已知量，未后的字母(如x，y，z)表示未知量，成为现在的习惯用法．

　　除了代数符号以外，16，17世纪还出现了大量几何符号和三角符号．

　　1634年，在法国数学家埃里冈(P．Hérigone，？—约1643)的著作中，引用了∠(角)、△(三角形)、□(正方形)、 (长方形)、 (平行四边形)、⊙(圆)、⊥(垂直)、＝(平行)等几何符号．由于欧洲已普遍使用“=”作为等号，所以奥特里德于1667年改用“∥”表示平行．至于用“ ”表示平行四边形，则是19世纪的事了．相似和全等符号是莱布尼茨发明的，他在1679年的著作中，用a～b表示a和b相似，用ABC CDA表示两个三角形全等．到18世纪，全等符号才改为“≌”．

　　三角符号中的°(度)、′(分)、″(秒)是卡拉穆埃尔(J．Caramuel，1606—1682)在1670年首先使用的．1626年，吉拉尔发明了正切符号tan和正割符号sec．1634年，正弦符号sin在发明大量几何符号的埃里冈著作中诞生了．余弦符号co和余切符号cot则出现较晚，直到1674年才由穆尔(J．Moore)引入．