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解放军文职招聘考试数学符号

来源:长理培训发布时间:2017-11-22 19:29:41评论0

 数学符号

  数学符号的发明,是数学史尤其是代数史上的大事.由于采用了较好的符号体系,使16世纪的代数发展为符号代数,从而进入一个新纪元.

  法国数学家许凯(NChuquet1445?—1500)1484年写成的《算术三篇》(Tripartyenla Sciencedes Nombres)中,使用了一些缩写符号,如用P表示加法,用m表示减法.至于“+”号和“-”号,最早出现在德国数学家维德曼(JWidman,约1460—约1499)写的《商业速算法》(Behend und hnpsch Rechnung uff allen Kauffmanschafften1489)中.他用“+”表示超过,用“-”表示不足.到1514年,荷兰的赫克(Hoecke)首次用“+”表示加法,用“-”表示减法.1544年,德国数学家施蒂费尔(MStifel14871567)在《整数算术》(Arithmetica Integra)中正式用“+”和“-”表示加减,这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号,广泛采用.

  以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德(WOughtred5751660)首创的.他于1631年出版的《数学之钥》(Clavis Mathematicae)中引入这种记法.但莱布尼茨合理地加以反对,他说:“我不喜欢把“×”作为乘法记号,因为它容易与x混用.”于是,他发明了另一种乘号“·”.1659年,世界上第一个除号“÷”诞生在瑞士拉恩(Rahn)的《代数》(Algebra)中.至此,四则运算符号齐备了,当然还远未达到被各国普遍采用的程度.

  现代使用的幂指数记法和根号,都是法国大数学家笛卡儿发明的.早在16世纪,“√”便出现在一些欧洲数学家的著作中了.1637年出版的《方法论》(DiscoursdelaMéthode)中,笛卡儿第一次把“√”

 

  等号和不等号的发明权属于英国人.1557年,数学家雷科德(RRecorde15101558)在他的《智慧的激励》(The Whetstone of Witte)一书中首先把“=”作为等号,并解释说:“最相像的两件东西是两条平行线,所以这两条线应该用来表示相等.”不等号“>”和“<”是同时问世的,哈里奥特(THarriot15601621)1631年出版的《实用分析技术》(ArtisAnalyticaePraxis)一书中引入这两个符号,并明确写道:“ab表示a量大于b量,ab表示a量小于b量.”

 

  “∵”和“∴”虽然是一对姐妹符号,但它们诞生的时间却差了一个多世纪.早在1659年,拉恩便在《代数》中用“∴”表示“所以”了.而表示因为的“∵”直到1805年才在英国出现.大括号{ }是法国数学家韦达(FVieta15401603)发明的,小括号( )最早出现在17世纪吉拉尔(AGirard15951632)的著作中.高等数学中经常使用的无穷大符号∞也是17世纪出现的,它是多产的英国数学家沃利斯(JWallis16161703)的产物之一.

  应该强调指出,对符号代数贡献最大的数学家是韦达.他是第一个系统使用字母的人,他不仅用字母表示未知量和未知量的乘幂,而且用字母表示系数.他通常以辅音字母表示已知量,以元音字母表示未知量.这种用字母代替数的作法无疑是代数的精髓.韦达还揭示了代数和算术的本质区别,他说代数是施行于事物的“类的运算”,而算术则是用来确定数目的“数的运算”.这样,代数就成为研究一般类型的学问,从而奠定了代数学的基础.在这种学科中,用字母表示数字的好处是显而易见的.后来,笛卡儿又对韦达使用的字母作了改进,他用字母表中前面的字母(abc)表示已知量,未后的字母(xyz)表示未知量,成为现在的习惯用法.

  除了代数符号以外,1617世纪还出现了大量几何符号和三角符号.

  1634年,在法国数学家埃里冈(PHérigone,?—约1643)的著作中,引用了∠()、△(三角形)、□(正方形) (长方形) (平行四边形)、⊙()、⊥(垂直)、=(平行)等几何符号.由于欧洲已普遍使用“=”作为等号,所以奥特里德于1667年改用“∥”表示平行.至于用“ ”表示平行四边形,则是19世纪的事了.相似和全等符号是莱布尼茨发明的,他在1679年的著作中,用ab表示ab相似,用ABC CDA表示两个三角形全等.到18世纪,全等符号才改为“≌”.

  三角符号中的°()、′()、″()是卡拉穆埃尔(JCaramuel16061682)1670年首先使用的.1626年,吉拉尔发明了正切符号tan和正割符号sec1634年,正弦符号sin在发明大量几何符号的埃里冈著作中诞生了.余弦符号co和余切符号cot则出现较晚,直到1674年才由穆尔(JMoore)引入.

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