解放军文职招聘考试十五至十七世纪的初等数学

 十五至十七世纪的初等数学

第一节 历史背景

　　15世纪，希腊著作大量进入欧洲．特别是从1453年土耳其人征服君士坦丁堡以后，希腊学者纷纷携带文稿逃到意大利．复兴古典文化的旗帜首先在意大利打出来，兴起了一场历史上被称为文艺复兴的革命运动．到16世纪，这场运动已经席卷欧洲，极大地促进了思想解放和科学的发展，为近代数学的产生创造了良好的社会条件．关于这个时期的数学，有五个方面的背景必须提到．

一、经济的发展

　　在文艺复兴时期，由于个性解放，激起人们探索自然和改造世界的热忱，生产和贸易迅速发展起来，一个新的经济时代开始了．在这一时期，中国四大发明的传入对欧洲有重要意义．罗盘使得远洋航行成为可能，火药促进了管形火器的发展，从而使抛射体研究变得很重要．造纸和印刷术则直接促进了知识的传播．1438年，德国人约翰·古登堡(JohannGutenberg)发明了铅字，《几何原本》(Elements)的第一次印刷本终于在1482年出现于威尼斯．

　　经济的发展不仅为数学发展提供了物质条件，而且提出了许多有待数学解决的问题．欧洲人在开辟新航路的探险中，必须确定船只的地理位置，这就要求用准确的数学方法测量地球的经纬度．为了航行安全，船身必须端正，这就要求测量和计算物体重心．对二次曲线的研究则是为了解决弹道学和天文学问题．另外，商业和税收中日益频繁的计算，要求人们改善计算方法，这也是数学发展的动力之一．

二、知识的传播

　　从阿拉伯反传欧洲的希腊著作多是希腊文或阿拉伯译本，一些学者将其译成拉丁文，以扩大影响．从16世纪开始，许多学者又用本地语言翻译希腊的经典著作．例如，塔尔塔利亚(N．Tar－taglia，1499—1557)便于1543年把欧几里得《几何原本》由拉丁文译成意大利文．这种翻译工作大大加快了数学知识的传播速度．

　　在意大利的罗马和佛罗伦萨等城市，还通过建立图书馆的方法来启发公众．佛罗伦萨的设计学院也很有名，它创建于1563年，后来成了数学研究的中心．学院的成员把拉丁文著作译成本地语言，向公众作报告．建于1603年的罗马山猫学院也起到了这种作用．但当时的各大学仍在神学统治之下，对于传播科学作用不大，这是很遗憾的．

三、人文主义的影响

　　人文主义提倡人性，反对神权，在这一思想鼓励下，不少杰出人物脱颖而出，突破宗教束缚的科学事件不断涌现．1543年，波兰的哥白尼(N．copernicus，1473—1543)发表了《天体运行论》(DeRevolutionibus)，以日心说否定了在西方占统治地位千余年的地心说；比利时维萨留斯(A．Vesalius，1514—1564)的《人体构造》，则根据三百多张解剖图，指出圣经的许多错误．于是，随着生产力的发展及思想的解放，近代科学开始从神学中解放出来，走上独立发展的道路．引人注目的是，哥白尼、开普勒(J．Kepler，1571—1630)、伽利略(GalileoGalilei，1564—1642)等著名科学家都具有这样的观念：科学工作的最终目标是确立定量的数学规律．

四、数学与宗教

　　由于科学的发展，人们不再对圣经文字上的含义作无休止的考据和争辩，而开始面向自然．但自然科学并没有完全摆脱神学的束缚．有趣的是，数学家们在神学和科学之间建立了某种妥协，使他们的数学研究不受宗教界干扰．他们把上帝推崇为一个至高无上的数学家，说上帝在构造宇宙时已经把数学规律放在其中了，因此寻找大自然的数学规律便成为一件合法的宗教活动．每一条规律的发现都被说成是证明了上帝的智慧而并非研究者的智慧．例如开普勒在每次获得发现后，从不忘记对上帝写颂歌．伽利略也曾说过：“上帝在自然界的规律中令人赞美地体现出来的，并不亚于他在圣经字句中所表现的．”这种理论甚至影响到17世纪的莱布尼茨(G．W．Leibniz，1646—1716)，他说：“世界是按上帝的计算创造的．”就这样，宗教与科学似乎融为一体了．但实际上，上帝只是形式，而科学才是内容，这一点是很明显的．

五、科学与实验

　　文艺复兴中实验的兴起对数学发展是一个很大的推动力．随着大批实践者尤其是手工业者的经验积累，以及他们提出的问题的启示，系统的观察和实验逐步产生了．在古希腊纯数学的影响下，一些有识之士开始把数学思想引入实验，纯科学和实践的兴趣被融合在一起．例如，达·芬奇(LeonardodaVinci，1452—1519)便热衷于在实验中寻找数量关系，他认为在科学中，“凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的．”在他之后的培根(F．Bacon，1561—1626)和笛卡儿(R．Descartes，1596—1650)，则分别强调了实验方法与数学方法的重要性，为近代科学打下方法论的基础．培根认为，任何真正的科学都应建立在实验的基础上，而归纳法则是由实验获得知识的主要方法．笛卡儿则宣称科学的本质是数学，并力求找出一种兼备归纳法和演泽法二者之长的新方法．两人的共同之处是重视科学的应用，培根说：“把得到的真理应用到人类的福利上，是始终要记在心里的目标．”笛卡儿也认为，把数学方法只用到数学本身是没有价值的．实验和数学的结合逐渐成为欧洲科学的一个特点．科学家们尤其重视理想实验，在这种实验中，由于排除了次要因素对实验的干扰，有利于数学规律的发现．伽利略正是通过斜面实验发现了自由落体定律和水平方向的惯性原理．开普勒行星运动定律的发现，则是数学方法与系统观察相结合的结果．