解放军文职招聘考试用动量定理求变力的冲量

 类型五——用动量定理求变力的冲量
　　6. 如图所示，将一轻弹簧悬于O点，下端和物体A相连，物体A下面用细线连接物体B，A、B质量分别为M、m，若将细线剪断，待B的速度为v时，A的速度为V，方向向下，求该过程中弹簧弹力的冲量。
　　思路点拨：求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理，由动量的变化量间接求出。
　　解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。
　　　　　对A：　 取向上方向为正，由动量定理得
　　　　 　　　 I_弹－Mgt=－MV－O
　　　　　　　　 ∴I_弹=Mgt－MV……………①
　　　　　对B：　 由自由落体运动知识
　　　　　　　 　　………………………②
　　　 　由①、②解得：
　　　　　　　　　 　　　　=M（v－V）

类型六——用动量定理解决变质量问题
　　7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S，风速为v₁，船速为v₂（v₂<v₁），空气的密度为，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？
　　思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。
　　解析：取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间后速度由v₁变为v₂，
　　　　　故其质量。
　　 　　 取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F，由动量定理有
　　　　　
　　　　　解得
　　总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。
　　【变式】宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进要与个微粒相碰。假如每一微粒的质量，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。
　　答案：
类型七——动量定理在系统中的应用
　　8. 滑块A和B（质量分别为m_A和m_B）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。已知滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为，在力F作用时间t后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？
　 　　　　　　　　　　　　　　　
　　思路点拨：在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。
　　解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。设F作用时间t后线突然断开，此时A、B的共同速度为v，根据动量定理，有
　　　　　
　　　　　解得
　　　　　在线断开后，滑块A经时间tˊ停止，根据动量定理有
　　　　　
　　　　　由此得
　　　　　
　　　　　设A停止时，B的速度为v_B。对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程，根据动量定理有
　　　　　
　　　　　将tˊ代入此式可求得B滑块的速度为
　　　　　
　　总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。
　　【变式】质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t，细线断了，金属块和木块分离。再经过时间，木块停止下沉，求此时金属块的速度？
　　解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有：
　　　　　最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有