解放军文职招聘考试产品生产最优组合的决策

    在生产多种产品的企业中，常常会遇到产品的最优组合问题。产品最优组合就是通过产品品种的合理搭配，使企业有限的资源和生产能力得到最充分的利用，以提高企业的经济效益，一般应采用线性规划分析法。

    具体步骤如下：

    首先，确定目标函数与约束条件，并列出其代数式；

    其次，根据约束条件在平面直角坐标系中作图，确定产品组合的可行解区域；

    最后，在可行解区域里，确定能使目标函数得到最大值或最小值的产品最优组合。

   【任务5-12】北京思博服装有限责任公司生产纽扣、拉链两种产品，其有关数据见表5—13。用线性规划分析法确定两种产品的最优组合。

表5-13  甲、乙两种产品有关数据

项    目 纽扣 拉链 最大生产能力

机器工时定额（工时） 5 10 2 000

电力消耗定额（度） 30 20 6 000

单位边际贡献（元/件） 40 50

 

 

  设：X1为甲产品产量，X2为乙产品产量，CM为最大边际贡献。 

 则目标函数为：

    CM=40X1+50X2

  约束条件为：

5X1+10X2≤2000    

30X1+20X2≤6000    

Xl≥0，X2≥0

  根据上述约束条件，可用图解法求出最优解，下面说明求解过程。 

 首先，根据约束条件在直角坐标系中作图。

  根据5X1+10X。≤2000式，有

     设Xl=0，则X2≤200

设X2=0，则X1≤400  

根据30X1+20X2≤6000式，有

     设X1=0，则X2≤300 

     设X2=0，则Xl≤200

据此在坐标系中绘出约束条件的图形，如图5—1所示。

 

    其次，根据坐标图，确定可行解区域。在图5—1中，由两个约束条件方程形成的两条直线与X1轴和X2轴共同围成一个区域0ABC(图中阴影部分)，在这个区域内的任何一点均满足约束条件。因此，该区域就是可行解区域。

最后，根据可行解区域，确定最优解。线性规划理论证明，目标函数最优解一定在可行解区域的顶点上。图5—1中的可行解区域有四个顶点，究竟哪一个顶点代表最优产品组合，需将各顶点的坐标代人目标函数，见表5—14。

     表5-14四个顶点对应的目标函数值             单位：元

顶点 目标函数 边际贡献总额

O(0，0) 40X0+50X0    0

 A(0.200)  40X0+50X200 10 000

   B(100,150)    40X100+50X150 11 500

  C(200，0)  40X200+50x0 8 000

    由表5—14可知，顶点B(100，150)的目标函数值最大，为最优解。这就是说：当企业生产l00件甲产品和150件乙产品时是两种产品的最优组合，可使企业获得最大边际贡献11500元。

    最优产品组合也可以通过等利润线确定。等利润线是提供相等利润的各种产品组合点连成的线，具体应用不再展开。至于多种产品的最优组合，无法用图解法进行求解，可根据线性规划原理，用单纯形法或借助于电子计算机进行求解。