解放军文职招聘考试生产函数

 在本章中，我们要分析生产的技术条件。首先，我们介绍与生产技术和生产函数相关的若干基本概念；然后，分析企业短期生产函数的性质；最后，分析企业长期生产函数的性质。

一、若干基本概念

（一）生产技术

生产技术指的是生产投入的要素与产出量之间的关系。生产过程中投入的要素分为三类：劳动、原料与资本品，但在微观经济理论中，我们将生产要素抽象地分为劳动要素和资本要素两大类别。生产技术对企业生产来说是一种可行性的约束。

（二）生产集

生产技术约束可以集中地以生产集来描述。生产集是企业面临的关于投入品与产出品的各种组合的集合。若只有一种生产要素x，又只有一种产出y，那么，生产集就会如图5.1所描绘的那样。

图5.1：生产集

图中阴影部分显示，每一个横坐标（要素投入），对应着无数个纵坐标（产出品）。因此，生产集是企业所面临的可能的技术选择：选择投入多少要素？又在给定要素投入的前提下，选择生产多少产出？对于既定的要素投入，产出有无数种可能的选择，但不能产出量超出生产集所允许的范围。

（三）生产函数

显然，企业生产是以追求利润最大化为目标，对于既定的要素投入，企业总是尽可能生产更多的产品。因此，现实的生产函数应是生产集的边界（阴影区域的上边界）。

（四）常见的生产函数

1、固定比例的生产函数

从该生产函数可知，产出量究竟是多少取决于较少的那一种生产要素的投入量。在日常生活里，我们叫做“短边规则”。生产函数对应的图形如下。.

图5.2：固定比例的生产函数图示

2、线性生产函数

在这种情形下，增加1单位，同时减少1单位，就会正好相互抵消。

图5.3：线性生产函数图示

3、柯布-道格拉斯生产函数

这是美国经济学家柯布与道格拉斯从美国经济发展过程中总结出来的，并经受了无数次的统计检验。其图形如下。

图5.4：柯布-道格拉斯生产函数图示

（五）等产量线

等产量线表示曲线上每一点的产量都相等，是由生产出同一产量的不同投入品组合所形成的曲线。将企业生产过程中投入的要素抽象为劳动（L）和资本（K）两项，并假设生产技术具有单调性和严格凸性的性质，则等产量线可以描绘成如下图示的情形。

图5.5：等产量曲线

1.等产量曲线揭示了厂商生产决策的可行性空间。即为了得到同一产量水平可以使用的不同投入品组合；

2.任何两条等产量曲线之间可以画出第三条等产量曲线；

3.等产量曲线是凸向原点的。这表明，如果有两种投入组合和都可以生产出的产量。那么，这两种组合的加权平均至少也能生产出同样多的产量。

二、短期生产

（一）短期生产函数

在短期，通常假定资本量为固定，如果生产函数，那么在短期有。即产量仅仅取决于劳动投入量。

（二）总产量、平均产量与边际产量

1、定义

总产量为：

平均产量为：

边际产量为：

2、总产量、平均产量与边际产量之间的关系

（1）当平均产量AP_L达到最大时，平均产量AP_L等于边际产量MP_L；

（2）只要边际产量MP_L>0，总产量Q就会增加，当边际产量MP_L＝0时，总产量Q达到最大；

（3）在图5.6中的B点之前总产量Q以递增的速度增加，B点之后总产量Q以递减的速度增加。因此，B点是一个拐点。

在此，我们对性质（1）进行证明。

证明：因为，所以，当AP_L达到最大时，有必要条件成立。

故有

从而，推导出

即

这表明当平均产量AP_L达到最大时，平均产量AP_L等于边际产量MP_L。

图5.6将总产量、平均产量与边际产量之间的关系形象地描绘了出来。

图5.6：总产量、平均产量与边际产量关系图