2020部队文职岗位能力：排列组合——数清能插空的间隙数

例一：

由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数?

A.1440 B.720 C.288 D.144

答案：A

解析：因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以先将1、3、5、7四个数字排好，有A(4,4)=24种不同的排法，再将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的三个位置上，有A(3,5)=60种排法，根据乘法原理共有24*60=1440种不同排法，所以共有1440个符合条件的七位数，选择A。

例二：

要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的总数是( )?

例三：

某街道上十盏路灯，为了节约用电现准备关掉三盏路灯，但同时为保障照明亮度，关掉的路灯不能相邻且两端两盏不能关掉，这样的关灯方法有(　)种?

A.56 B.36 C.20 D.10

答案：C

解析：因为关掉的三盏灯互不相邻，所以先将亮着的7盏灯安排好，再将关掉的三盏灯“插入”到亮着的7盏灯中的6个“间隙”(由于两端的路灯不能关，所有两端的两个位置不能插入)中的三个位置上，有C(3,6)=20种排法，选择C。