2019年春八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.2

数据的集中趋势 20.2 1.中位数和众数 2.平均数、中位数和众数的选用 1.在一组数据:3,4,4,6,8 中,下列说法正确的是( C ) (A)平均数小于中位数 (B)平 均数等于中位数 (C)平均数大于中位数 (D )平均数等于众数 2.温州某企业车间有 50 名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如表: 零件个数(个) 5 6 7 8 人数(人) 3 15 22 10 表中表示零件个数的数据中,众数是( C ) (A)5 个 (B)6 个 (C)7 个 (D)8 个 3.(2018 宁波)若一组数据 4,1,7,x,5 的平均数为 4,则这组数据的中位数为( C ) (A)7 (B)5 (C)4 (D)3 4.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a 为正整数),唯一的众数是 4,则该组数据的平均数 是( C ) (A)3.6 (B)3.8 (C)3.6 或 3.8 (D)4.2 5.一组数据 1, 5,7,x 的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是( C ) (A)6 (B)5 (C)4.5 (D)3.5 6.在某次数学测验中,某班 10 名学生的成绩统计如图所示,则这 10 名学生成绩的中位数是 90 分,众数是 90 分. 7.(2018 洛阳伊川期 末)今年 5 月,某校举行歌咏比赛,有 17 位同学参加选拔赛,所得分数互 不相同,按成绩取前 8 名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道 17 位同学分数的 中位数 .(选填“平均数”或“众数”或“中位数”) 8.已知一组正整数 1,2,x,2,3,4,5,7 的众数是 2,则这组数据的中位数是 2.5 或 3.5 . 9.某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下: 董事 长 职员 人数 1 副董 事长 董事 总经 理 经理 管理 员 职员 1 2 1 5 3 20 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数; (2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元,董事长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元) (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平? 解 :(1) = (5 500×1+5 2 000×3+1 500×20)= 000×1+3 500×2+3 000×1+2 500×5+ ×69 000≈2 091; 在 33 个数据中,由小到大排列的第 17 个数是 1 500,即中位数是 1 500,出现次数最多的数 是 1 500,即众数是 1 500. 所以该公司职员月工资的平均数、中位数、众数分别是 2 091 元、1 500 元、1 500 元. (2) = (30 000+20 000+3 500×2+3 000+2 500×5+2 000×3+1 500× 20)= ×108 500≈3 288, 大多数工人工资没有变动,中位数、众数不变,故新的平均数、中位数、众数分别是 3 288 元、1 500 元、1 500 元. (3)中位数能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额 差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水 平. 10.国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于 1 h.为此,某区就“你每天在校体育 活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内 30 0 名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图 如图所示,其中 A 组为 t<0.5 h,B 组为 0.5 h≤t<1 h,C 组为 1 h≤t<1.5 h,D 组为 t≥ 1.5 h. 请 根据上述信息解答下列问题: (1)本次调查数据的众数落在 组内,中位数落在 组内; (2)该辖区约有 18 000 名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数. 解:(1)众数在 B 组. 根据中位数的概念,中位数应是第 150,151 人时间的平均数,分析可得其均在 C 组, 故本次调查数据的中位数落在 C 组. ( 2)达到国家规定体育活动时间的人数约为 18 000× =9 600(人). 所以达国家规定体育活动时间的人约有 9 600 人. 11.(数形结合)如图,是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况. (1)计算这些车的平均速度; (2)车速的众数是多少? (3)车速的中位数是多少? 解:(1)这些车辆的平均速度 =60(千米/时). (2)车速的众数是 70 千米/时. (3)车速的中位数是 60 千米/时. 12.(分类讨论)某班四个小组的人数如下: 10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中 位数. 解:平均数为 = . ① 当 x≤8 时,原数据按从小到大排列为 x,8,10,10,其中位数为 即 =9, =9,解得 x=8, 所以此时中位数为 9. ② 当 810 时,原数据按从小到大排列为 8,10,10, x,其中位数为 若 =10, =10,解得 x=12, 所以此时中位数是 10. 综上所述,这组数据的中位数是 9 或 10. 13.(拓展探究题)为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动,初中三 个年级根据初赛成绩分别选出了 10 名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为 100 分) 如下表所示: 年级 决赛成绩(单位:分) 初一 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 (1)请你填写下表: 年级 平均分 初一 85.5 初二 85.5 众数 中位数 87 85 初三 84 (2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析: ① 从众数和平均数相结合看(分析哪个年级成绩好些); ② 从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些). (3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更 强些?并说明理由. 解:(1)补全表格如表: 年级 平均分 众数 中位数 初一 85.5 80 87 初二 85.5 85 86 初三 85.5 78 84 (2)① 因为三个年级平均数相同,初二年级的众数最高,所以初二年级成绩好些; ② 因为三个年 级平均数相同,初一年级的中位数最高,所以初一年级成绩好些; (3)初三年级实力更强些.理由:因为初一、初二、初三前三名决赛成绩的平均分分别为 93 分、91 分、94 分,所以在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛初三年级实 力强些.