2019年春八年级数学下册第18章平行四边形18.2

18.2 第 1 课时 平行四边形的判定 平行四边形的判定定理 1、2 1.(2018 宜昌)如图,在平面直角坐标系中,把△ABC 绕原点 O 旋转 180°得到△CDA,点 A,B,C 的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2) ,则点 D 的坐标为( A ) (A)(2,2) (B)(2,-2) (C)(2,5) (D)(-2,5) 2.(2018 东营)如图,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,连结 DE 并延长,交 AB 的延长线 于 F 点,AB=BF.添加一个条件,使四边形 ABCD 是平行四边形.你认为下面四个条件中可选 择的是( D ) (A)AD=BC (B)CD=BF (C)∠A=∠C (D)∠F=∠CDE 3.点 A,B,C,D 在同一平面内,从① AB∥CD,②AB=CD,③BC∥A D,④BC= AD 这四个条件中任选两个,能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有 ①②,①③,②④,③④ . 4.根据图中给出的条件判断图形的形状,并补全判断理由: (1)是 平行四边形 ,因为四边形的 一组对边平行且相等 ; (2)是 平行四边形 ,因为四边形的 两组对边分别平行 ; (3)是 平行四边形 ,因为四边形的 两组对边分别相等 . 5.如图,AD=BC,要使四边形 A BCD 是平行四边形,还需补充的一个条件是: AD∥BC 或 AB=CD(答案不唯一) . 6.(创新题)一个四边形的边长依次是 a,b,c,d,且 a2+b2+c2+d2= 2ac+2bd,则这个四边形是 平行四边形 . 7.如图,点 E,F,G,H 在▱ABCD 的边上,且 AF=CH,DE=BG. 求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AD=BC,AB=DC,∠D=∠B,∠A=∠C. 因为 AF=CH,DE=BG, 所以 AE=CG,DH=BF. 所以△AEF≌△CGH,△DEH≌△BG F. 所以 EF=GH,EH=GF. 所以四边形 EFGH 是平行四边形. 8.(2018 孝感)如图,B,E,C,F 在一条直线上,已知 AB∥DE,AC∥DF, BE=CF,连结 AD. 求证:四边形 ABED 是平行四边形. 证明:因为 AB∥DE,AC∥DF, 所以∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. 因为 BE=CF,所以 BC=EF . 所以△ABC≌△DEF. 所以 AB=DE.因为 AB∥DE, 所以四边形 ABED 是平行四边形. 9.如图所示,在▱ABCD 中,AE 平分∠BAD,CF 平分∠BCD,四边形 AECF 是平行四边形吗? 解:四边形 AECF 是平行四边形,理由如下: 因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所 以 AD∥BC,∠BCD=∠ BAD, 又 AE 平分∠BAD,CF 平分∠BCD, 所以∠EAF= ∠BAD,∠ECF= ∠BCD, 所以∠EAF=∠ECF, 又 AF∥EC, 所以∠AEC+∠EAF=180°, 即∠AEC+∠ECF=180°, 所以 AE∥CF, 所以四边形 AECF 是平行四边形. 10.( 方 程 思 想 ) 如 图 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ,∠B=90°,AD∥BC,AB= 14 cm,AD=18 cm,BC=21 cm,点 E 由点 A 出发沿 AD 方向向点 D 匀速运动,速度为 1 cm/s, 点 F 由点 C 出发沿 CB 方向向点 B 匀速运动,速度为 2 cm/s,如果动点 E,F 同时从 A,C 两点出发,连结 EF,若设运动的时间为 t s,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,EF 平分直角梯形 ABCD 的面积? (2)当 t 为何值时,四边形 EFCD 是平行四边形? 解:(1)根据题意,得 AE=t cm,CF=2t cm. 因为 S 梯形 AEFB=S 四边形 EDCF = × ×(18+21)×14, 所以 ×(t+21-2t)×14= × ×(18+21)×14. 所以 t= .所以 t= 时, EF 平分直角梯形 ABCD 的面积. (2)根据题意,得 AE= t cm,CF=2t cm. 因为 AD∥BC, 所以当 DE=CF 时,四边形 EFCD 是平行四边形. 所以 18-t=2t. 所以 t=6. 所以当 t=6 时,四边形 EFCD 是平行四边形. 11.(拓展探究)把边长为 3 cm,5 cm 和 7 cm 的两个三角形拼成一个四边形,一共能拼成几 种不同的四边形?其中有几种是平行四边形? 解:(1)以 3 cm 长的边为对角线,有两种拼法, 得到两个四边形中有一个是平行四边形.如图 所示. (2) 以 7 cm 长的边为对角线,也有两种拼法,得到两个四边形,其中有一个平行四边形.如图 所示. (3)以 5 cm 长的边为对角线,也有两种拼法,得到两个四边形,其中也有一个是平行四边形, 如图所示. 答:总共拼成 6 种不同 的四边形,其中有 3 种是平行四边形.