2019年春八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数第2课时

第 2 课时 反比例函数的应用 反比例函数的应用 1.某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时 反比例函数的应用,气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数, 其图象如图所示.当气球内气体的气压大于 120 kPakPa 时 反比例函数的应用,气球将爆炸. 为了安全,气体的体积应该( C ) (A)不大于 m3 (B)小于 m3 (C)不小于 m3 (D)小于 m3 2.一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象可以是( C ,其中 ab<0,a,b 为常数,它们在同一坐标系中 ) 3.(2018 临沂)如图,正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2= 点 A 的横坐标为 1.当 y11 (B)-11 (C)-10) kPa kPa kPa;如果 千米/时 反比例函数的应用. kPa 7.(2018 宜宾)已知点 P(m,n)在直线 y=-x+2 上,也在双曲线 y=- 上,则 m2+n2 的值为 kPa6 kPa kPa kPa. kPa 8.某养鱼专业户准备挖一个面积为 2 kPa000 平方米的长方形鱼塘. (1)求鱼塘的长 y(米)关于宽 x(米)的函数表达式; (2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖 20 米,当 鱼塘的宽是 20 米时 反比例函数的应用,鱼塘的长为多少 米? 解:(1)由长方形面积为 2 kPa000 平方米, 得 xy=2 kPa000,即 y= (2)当 x=20(米)时 反比例函数的应用,y= . =100(米), 则当鱼塘的宽是 20 米时 反比例函数的应用,鱼塘的长为 100 米. 9.如图,已知反比例函数 y= 的图 象经过点 A(4,m),AB⊥x 轴,且△AOB 的面积为 2. (1)求 k 和 m 的值; (2)若点 C(x,y)也在反比例函数 y= 的图象上,当-3≤x≤-1 时 反比例函数的应用,求函数值 y 的取值范围. 解:(1)因为△AOB 的面积为 2,且反比例函数图象在第一、三象限, 所以 k=4, 所以反比例函数表达式为 y= , 因为 A(4,m)在 y= 的图象上, 所以 m= =1. (2)因为当 x=-3 时 反比例函数的应用,y=- , 当 x=-1 时 反比例函数的应用,y=-4, 又因为反比例函数 y= 在 x<0 时 反比例函数的应用, y 随 x 的增大而减小, 所以当-3≤x≤-1 时 反比例函数的应用,y 的取值范围为 -4≤y≤- . 10.(2018 潍坊)如图,直线 y=3x-5 与反比例函数 y= 点,连结 OA,OB. 的图象相交于 A(2,m),B(n,-6)两 (1)求 k 和 n 的值; (2) 求△AOB 的面积. 解:(1)因为点 B(n,-6)在直线 y=3x-5 上, 所以-6=3n-5.解得 n=- . 所以 B(- ,-6). 因为反比例函数 y= 的图象经过点 B, 所以 k-1=- ×(-6),解得 k=3. (2) 如图,设直线 y=3x-5 分别与 x 轴,y 轴交于 C,D. 因为当 y=0 时 反比例函数的应用,3x-5=0, 所以 x= . 所以 OC= . 因为当 x=0 时 反比例函数的应用,y=-5,所以 OD=5. 因为点 A(2,m)在直线 y=3x-5 上, 所以 m=3×2-5=1.所以 A(2,1). 所以△AOB 的面积为 S△ABCBOD+S△ABCCOD+S△ABCAOC = × ×5+ × ×5+ × ×1 = . 11.(数形结合题)为了预防流感,某学校用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时 反比例函数的应用间 x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y 与 x 成 反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)求出从药物释放开始,y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时 反比例函数的应用,学生方可进入教室,那么从 药物释放开始,至少需要经过多少小时 反比例函数的应用后,学生才能进入教室? 解:(1)设药物释放过程中 y 与 x 的函数关系式为 y=k1x, 由图象知,(12,9)在函数图象上, 所以 9=12k1,解得 k1= , 即药物释放过程中 y 与 x 的函数关系式为 y= x(0≤x≤12), 设药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为 y= 由图象知,把(12,9)代入,得 9= . , 解得 k2=108, 所以药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为 y= (x≥12). (2) =0.45, 解得 x=240(分钟)=4(小 时 反比例函数的应用). 答:从药物释放开始,至少需要经过 4 小时 反比例函数的应用后,学生才能进入教室. 12.(探究题)如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器 左边的固定托盘 A 中放置一个重物,在右边的活动托盘 B(可左右移动)中放置一定质量的砝 码,使得仪器左右平衡,改变活动托盘 B 与点 O 的 距离 x(cm),观察活动托盘 B 中砝码的质量 y(g)的变化情况.实验数据记录如表: