2019年春八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第2课

第 2 课时 分式方程的应用 分式方程的应用 1.某市为美化城市环境,计划种植树木 30 万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划 多 20%,结果提前 5 天完成任务,设原计划每天植树 x 万棵,可列方程是( A ) (A) - =5 (C) +5= (B) - (D) =5 - =5 2.(2018 衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值 30 万千克,为了满足 市场 需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍,总产量比原计划增加 了 6 万千克,种植亩数减少了 10 亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产 量为 x 万千克,根据题意,列方程为( A ) (A) (C) - - =10 (B) - =10 (D) + =10 =10 3.(2018 嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时 分式方程的应用多检测 20 个,甲检测 300 个比乙 检测 200 个所用的时 分式方程的应用间少 10%,若设甲每小时 分式方程的应用检测 x 个,则根据题意可列出方程 (1-10%) = . 4.甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务,已知乙 比甲每天多铺设 5 米, 甲、乙完成铺设任务的时 分式方程的应用间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设 x 米,根据题意可列出 方程: = . 5.已知 A,B 两地相距 160 km,一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%,结果比原 来提前 0.4 h 到达,这辆汽车原来的速度 是 80 km/h. 6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且 甲、乙两人工效 相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是 x,则 x 的值是 6 . 7.某校学生利用双休时 分式方程的应用间去距学校 10 km 的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时 分式方程的应用到达.已知汽车的速度是骑车学 生速度的 2 倍,求骑车学生的速度和汽车的速度. 解:设骑车学生的速度为 x km/h,汽车的速度为 2x km/h,根据题意得 = + , 解得 x=15, 经检验 x=15 是原方程的解, 所以 2x=2×15=30. 答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h,30 km/h. 8.(2018 威海)某自动化车间计划生产 480 个零件,当生产任务完成一半时 分式方程的应用,停止生产进行自 动化程序软件升级,用时 分式方程的应用 20 分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完成任务时 分式方程的应用比原 计划提前了 40 分钟,求软件升级后每小时 分式方程的应用生产多少个零件? 解:设软件升级前每小时 分式方程的应用生产 x 个零件,则软件升级后每小时 分式方程的应用生产(1+ )x 个零件. 根据题意,得 - = + . 解得 x=60. 经检验 x=60 是原方程的解. 所以(1+ )x=80. 答:软件升级后每小时 分式方程的应用生产 80 个零件. 9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 1 000 米的管道,决定由甲、乙两个 工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米,且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天 各能铺设多少米? (2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过 10 天,那么为两工程队分配工程量(以百 米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数) 解:(1)设甲工程队每天能铺设 x 米,则乙工程队每天能铺 设(x-20)米. 根据题意,得 = , 解得 x=70. 经检验 x=70 是原方程的解, 所以 x-20=70-20=50. 答:甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米. (2)设分配给甲工程队 y 米,则分配给乙工程队(1 000-y)米. 所以甲工程队完成该项工程的工期为 天, 乙工程队完成该项工程的工期为 根据题意,得 天, ≤10, 解得 y≤700. 因为 y 是以百米为单位, 所以 y=100,200,300,400,500,600,700. 所以 1 000-y=900,800,700,600,500,400,300. 因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数, 所以 y=700. 所以 1 000-y=300. 答:分配给甲工程队 700 米,分配给乙工程队 300 米. 10.(分类讨论)某同学 准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学, 在市场上了解到某种本 子的单价比某种笔的单价少 4 元,且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量 相同. (1)求这种笔和本子的单价; (2)该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子,计划 100 元刚好用完,并且笔和 本子都买,请列出所有购买方案. 解:(1)设这种笔单价为 x 元,则本子单价为(x-4)元,由题意得 = 解得 x=10, 经检验 x=10 是原分式方程的解, 则 x-4=6. 答:这种笔单价为 10 元,则本子单 价为 6 元. , (2)设恰好用完 100 元,可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本,由题意得 10m+6n=100, 整理得 m=10- n, 因为 m,n 都是正整 数, 所以① n=5 时 分式方程的应用,m=7,②n=10 时 分式方程的应用,m=4, ③n=15,m=1. 所以有三种方案: ① 购买这种笔 7 支,购买本子 5 本; ② 购买这种笔 4 支,购买本子 10 本; ③ 购买这种笔 1 支,购买本子 15 本.