中考数学重点难点七大解题法

中考数学重点难点七大解题法 1、归纳法 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和 未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几 何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添 置辅助线，也很容易考虑到。 2、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解 决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉 及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法， 化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相 等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。 几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变 数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一 个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c 属于 R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅 用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研 究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两 个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以 及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系 数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些 待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数 学中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素， 它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连 接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运 用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假 设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种 方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一 种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是 有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不 等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有 n 个/至多有 (n 一 1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推 导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件 矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。