人教版五年级数学下册知识点

1.轴对称： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示： 2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对 称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对 应点到对称轴的距离都是相等的。 3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质： (1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。 (2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 (3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 (4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 4.轴对称图形的作用： (1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边; (2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 5.因数：整数 B 能整除整数 A，A 叫作 B 的倍数，B 就叫做 A 的因数或约 数。在自然数的范围内例：在算式 6÷2=3 中，2、3 就是 6 的因数。 6.自然数的因数(举例)： 6 的因数有：1 和 6，2 和 3. 10 的因数有：1 和 10，2 和 5. 15 的因数有：1 和 15，3 和 5. 25 的因数有：1 和 25，5. 7.因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而 没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合 数的质因数。 8.倍数：对于整数 m，能被 n 整除(n/m)，那么 m 就是 n 的倍数。如 15 能够被 3 或 5 整除，因此 15 是 3 的倍数，也是 5 的倍数。 一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意 ： 不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有 的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。 10.偶数：整数中，能够被 2 整除的数，叫做偶数。 11.奇数：整数中，能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整除的数是奇数， 12.奇数偶数的性质： 关于奇数和偶数，有下面的性质： (1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数; (2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是 偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)除 2 外所有的正偶数均为合数; (5)相邻偶数最大公约数为 2，最小公倍数为它们乘积的一半。 (6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数; (7) 偶 数 的 个 位 上 一 定 是 0 、 2 、 4 、 6 、 8; 奇 数 的 个 位 上 是 1、3、5、7、9. 13.质数：指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被 其他自然数整除的数。 14.合数：比 1 大但不是素数的数称为合数。1 和 0 既非素数也非合数。 合数是由若干个质数相乘而得到的。 质数是合数的基础，没有质数就没有合数。 15.长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立 体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交 的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点 的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 17.长方体的特征： (1)长方体有 6 个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全 相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相 同。 (3)长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有 4 条 棱。还可分为四组，每一组有 3 条棱。 (3)长方体有 8 个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。 18.长方体的表面积：因为相对的 2 个面相等，所以先算上下两个面，再 算前后两个面，最后算左右两个面。 设一个长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则它的表面积 S： S=2ab+2bc+2ca =2(ab+bc+ca) 19.长方体的体积： 长方体的体积=长×宽×高 设一个长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则它的体积 V： V=abc=Sh 20.长方体的棱长： 长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4 长方体棱长字母公式 C=4(a+b+c) 相对的棱长长度相等 长方体棱长分为 3 组，每组 4 条棱。每一组的棱长度相等 21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长 都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。 22.正方体的特征： (1)有 6 个面，每个面完全相同。 (2)有 8 个顶点。 (3)有 12 条棱，每条棱长度相等。 (4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。 23.正方体的表面积： 因为 6 个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱 长×6 设一个正方体的棱长为 a，则它的表面积 S： S=6×a×a 或等于 S=6a2 24.正方体的体积： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为 a，则它的体积 为： V=a×a×a 25.正方体的展开图：正方体的平面展开图一共有 11 种。 26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分 数。表示这样的一份的数叫分数单位。 27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数 28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如： 1/2，3/5，8/9 等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。 29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等 于 1. 假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可 化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。 30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为 0 的数， 分数的值不变。 31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数， 叫做约分 32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数， 那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数 1.(除零以 外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 33.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相 等的且分母相同的分数，叫做通分。 34.通分方法： (1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数 (2)根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分 数 35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数 ， 这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公 倍数 36.分数加减法： (1)同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后 要化成最简分数。 (2)异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转 化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去 计算，最后要化成最简分数。 37.统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据 数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下 降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且 还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。