几道激发数学学习兴趣的趣味习题

几道激发数学学习兴趣的趣味习题 导读：无论干什么，都需要浓厚的学习兴趣，否则很难干好，下文是高考网编辑为激 发大家学习数学的兴趣而选编的数学趣味学习题，高二数学趣味学习题闪亮登场，请大家 欣赏！ 第 1 题：面积无穷大的墙可用有限体积的油漆涂满。 证明：在从 1 到正无穷的区间上考查曲线 1/xx。由基础微积分知识可知，将该曲线绕 x 轴旋转所围体积有限（等于 Pi），而该曲线与 x 轴所夹面积为无穷大。 问题：看起来很合算哪——随便一点点油漆就可以把陋室装扮一新，还有富余；而余 下的总也用不完！真是这样吗？ 第 2 题：我们大家一起来试营一家有 80 间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。 经调查得知，若我们把每日租金定价为 160 元，则可客满；而租金每涨 20 元，就会失 去 3 位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计 40 元。 问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？ 答案：日租金 360 元。 虽然比客满价高出 200 元，因此失去 30 位客人，但余下的 50 位客人还是能给我们带 来 360*50=18000 元的收入；扣除 50 间房的支出 40*50=2000 元，每日净赚 16000 元。 而客满时净利润只有 160*80-40*80=9600 元。 当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。 第 3 题：你现在是不是正坐在某个房间里的计算机前，一不小心掉进了这个数学世界？ 听我说，你可能永远都走不出这个房间去！大约二千三百年前，希腊的一位哲人 Zeno（季 诺）给出如下证明。 证明：一个人要想走到门前去，就必须先走过从脚下到房门之间的距离的一半，然后 还必须走过剩下的距离的一半，再走过剩下的距离的一半，......以此类推。因为距离无论 多么小，总可以无限细分下去，这个过程就必须进行无穷多次，这个人岂非终其一生都走 不出那道门去？ 问题：哎呀不得了，快站起来走走看！我相信你如果不是被锁在屋里，终究还是能走 出去的。你是怎么走过无穷的呢？ 第 4 题：概率论助你赢老千——老千手里有 3 张牌，他摊开给你看：一张 A，一张 K， 一张 Q。飞快地洗过这 3 张牌后，他把牌面朝下扣在桌上，请你来赌哪一张是 A。显然， 如果你的眼睛不够快，那么赌任何一张牌都是一样，只有 1/x3 的胜算。 待你将赌注压在一张牌上后，老千迅速偷看了其余两张牌，其中至少有一张不是 A， 他就把一张不是 A 的牌翻过来给你看。 问题：这时你有机会改变主意，把赌注压在另一张牌上。你改不改主意？ 答案：改，快改，赶在老千出千换牌之前把注压在他没翻过来的那张牌上！这时你的 胜算增到 2/x3。 当然啦，这种游戏不可以一次成败论英雄，多玩几局才见高下，毕竟你的胜算不是百 分之百。