小学教学中有哪些常见的数学思想与方法如何应用

小学数学学习方法七点总结 小学一年级数学是基础，养成良好的学习习惯运用良好的学习方法，让小朋 友们拥有扎实的语文知识是关键！这是一篇语文学习方法归纳的文章，欢迎 大家阅读！ 小结一下小学数学学习方法： 1.求教与自学相结合 在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师 ， 必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基 础上去寻求教师和同学的帮助。 2.学习与思考相结合 在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每 一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴 含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径 和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。 3.学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中 抽象为理论的演变过程;对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例， 使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。 4。博观约取，由博返约 课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中， 除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在 广泛阅读的基础上，进行认真研究。掌握其知识结构。 5.既有模仿，又有创新 模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该 在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有 的框框，不囿于现成的模式。 6.及时复习，增强记忆 课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。复习工作必 须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、 深刻化。 7.总结学习经验，评价学习效果 学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、 解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中， 应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。 小学教学中有哪些常见的数学思想与方法?如何应用? 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的， 它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方 向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为 基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本 质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在 本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念， 即小学数学思想方法。 数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能 力的桥梁。 数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引 起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个 共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进 程的必然与要求。 一、数形结合的思想方法 二、集合的思想方法 三、对应的思想方法 四、函数的思想方法 五、极限的思想方法 六、化归的思想方法 七、归纳的思想方法 八、符号化的思想方法 九、统计的思想方法 小学数学运用了转化、假设、比较、分类、类比的思想方法等。在教学 中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和 运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学 习和发展。 数学来源于生活，生活中处处有数学。戈一康颖 数学方法要根据本班学生的实际情况而定，灵活多样。 教学无法，教无定法。运用灵活多样，适合学生的教学方法，一定会使 你的教学更精彩的。 方法多样，但一定要适合自己的风格，适合自己的学生，学会有效的利 用，批判的继承，扬长避短。 教学思想要不断的更新，以适应新形势下的素质教育，提高学生的综合 素质，让学生终生受益。 虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正 对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想 方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视 角，是进行数学素质教育的突破口。 一、数形结合的思想方法 二、集合的思想方法 三、对应的思想方法 四、函数的思想方法 五、极限的思想方法 六、化归的思想方法 七、归纳的思想方法 八、符号化的思想方法 九、统计的思想方法 小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化、假 设、比较、分类、类比的思想方法等。在教学中，教师要既重视数学知识、 技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数 学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。 在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推 导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形 成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力 也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程 中形成的。 “转化”是数学的基本思想。在教学人教版五年级上册数学教材第五单元 “多边形面积”这部分内容时，就需要充分运用“转化”这种数学思想，借助拼摆、 分割、割补等不同的数学方法，将未知面积计算方法的图形转化成已知面积 计算方法的图形来研究“新图形”的面积计算方法。 对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基 本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元 素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。 《课标》(修订稿)把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、 基本技能、基本思想、基本活动经验。数学思想是对数学规律的理性认识， 数学方法是解决数学问题的策略。“基本思想”是整个数学教学的主线。 小学数学思想方法有很多： 1、对应思想方法 2、假设思想方法 3、比较思想方法 4、符号化思想方法 5、类比思想方法 6、转化思想方法 7、分类思想方法 8、集合思想方法 9、数形结合思想方法 10、统计思想方法 11、极限思想方法 12、代换思想方法 13、可逆思想方法 14、化归思维方法 15、变中抓不变的思想方法 16、数学模型思想方法 17、整体思想方法 河东小学马秀菊 国家科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等， 很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。” 美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更 易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。 所谓数学思想方法(为表述方便，以下简称 MIM)是人们对数学内容的本 质认识，是对数学知识和数学问题的本质的概括。它属于对数学规律性的认 识范畴。数学思想方法是数学的灵魂，数学思想指导着数学问题的解决，并 具体体现在解决问题的不同方法中。 理解本质——认识数学思想方法 MIM 是指在认识或处理各种数学或者非数学现象的思维过程中，所表现 出来的种种数学观念及思维方式。 (一)思想与方法的区别：严格说来，数学思想与数学方法是有区别的。 数学思想及牵涉到认识论方面的内容，如：对数学科学的看法，对数学与外 部世界关系的看法，对数学认识过程的看法;又牵涉到方法论方面的内容，如： 表示、加工、处理某种现象或形式的手法，为实现某个预期目标的具体途径 和方法。相对而言，数学思想更具有普遍性和可创造性，其抽象程度更高一 些，理论的味道更浓一些。数学方法则表现出更多的可操作性可程序性，实 践的味道更多一些。数学方法经常表现为实现某种数学思想的手段，而对于 方法的有意识选择，往往体现出对于数学思想的理解深度。尽管存在着这样 那样的区别，但是数学思想与数学方法之间的总体关系乃是密不可分、相互 交融的。因此，我们不可能也没有必要把思想和方法严格区分开来。 (二)MIM 与数学知识的关系：数学知识是 MIM 的载体，MIM 通过数学 只是来显化，数学知识的形成又是 MIM 运用的结果。从教育的角度来看， 两者之间有着明显的区别。数学语言是 MIM 的外壳，但某些 MIM 并不完全 能用数学语言来表述，同一个 MIM 也可以用不用的数学语言来表达。数学 概念是 MIM 的某一个侧面之外显形式，是学习 MIM 的起点，数学概念的发 展亦得益于 MIM，同时，数学概念的记录于演变也能促进 MIM 的发展。 教学中渗透数学思想方法的重要意义 事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于 消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以 鱼，不如授之以渔”。 从数学教材体系来看，整个中小学数学教材中贯穿着两条主线，一条是 写进教材的最基础的数学知识，它是明线，一直都很受重视。另一条是数学 能力的培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，较少或没有被直接写进教 材，但对中学小学的学习和成长却事发十分重要，也越来越引起了广大数学 教育者的重视。在教学中不能只注重数学知识的教学，忽视了数学思想方法 的渗透。两条线应在课堂教学中并进，无形的数学思想赋予有形的数学知识 以灵魂。重视数学思想方法的教学有利于教师从整体上把握数学教学目的， 讲述学的本质、知识形成的规程，解决问题的过程展示给学生，使教学达到 事半功倍的效果。 教学中渗透数学思想方法的有效策略 (一)备课中合理确定 渗透数学思想方法，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法 的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。只 有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法，教师才会去研究落实相 应的教学策略，在备课时要多问自己几个为什么，如：怎么样才能唤起学生 进行深层次的数学思考?如何引导学生主动探究新知识?教学内容背后蕴含了 哪些重要的数学思想方法?怎样根据教材的编排意图适时地渗透数学思想方 法?渗透到什么程度?等等，努力让数学课本上看得见的思维结果，折射出课 本上看不出的思维活动过程，弄清新知识的形成过程，将教材的编排思想内 化为自己的教学思想，找准新知识教学的生长点。把渗透数学思想方法纳入 到教学目标(过程与方法)中，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节， 减少教学中的盲目性和随意性。 (二)课堂中充分感受 数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。 在学习每一数学知识时，尽可能让学生充分感受其中蕴含的数学思想方法， 即在数学知识产生形成过程中，应努力引导学生深入思考想，积极地去“发 现”数学上的真理，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，用“渗 透”的方式给学生一些数学的思想和方法，从而激发学生学习数学的兴趣。 (三)复习中及时提炼 数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在 课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维 活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等， 及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把 握知识的本质，提升课堂教学的价值。 (四)应用中不断深化 数学问题的解决，离不开数学思想方法的指导、运用和创新。数学的思 想方法存在于数学问题的解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思 想方法指示的方向。我们要在教学中突出数学方法在解题中的指导作用，展 现数学方法的应用过程。 数学思想是在数学的学习过程中逐渐积累和总结出来的，而数学方法也 是在教师的引导和传授的基础上不断总结才会形成的，所以我认为对于学生 数学的教学要在学习方法的指导和课后习题的反思方面都加以引导，以便于 学生形成良好的知识条理性，方法的有效性。 1.化归思想化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学 问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这 种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。 2.数形结合思想 数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地 表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助 学生正确理解数量关系，使问题简明直观。 3.变换思想变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程 中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换 ，几何形体中的等积变换，理 解数学问题中的逆向变换等等。 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具 体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它 直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所 采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的， 它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方 向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为 基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本 质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在 本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念， 即小学数学思想方法。 假设思想方法