2019年MPAcc联考辅导：数学解题思路精析(一)

　   MPAcc数学辅导：【思路】在”已经知道取出的两件中有一件不合格品”的状况下，另一件有两种状况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问事实上是求在这两种状况下,(1)的机率,则(2/15)/(8/152/15)=1/5

　　2、设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性没有关系的3维向量组，已经知道Ab1=b1b2,Ab2=-b12b2-b3,Ab3=b2-3b3,求|A|(答案：|A|=-8)

　　【思路】A=(等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性没有关系,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8)

　　3、某人自称能预见将来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次，如果事实上他并不能预见将来，只是随便猜测，则他做出这样好的答案的机率是多少?答案为11/64。

　　MPAcc数学辅导：【思路】原题说他是好的答案,即包含了7次,8次,9次,10次的机率.即C(710)0.5^7x0.5^3......C(1010)0.5^10,即为11/64.

　　4、成等比数组三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值

　　【思路】a/qaa*q=k(k为正整数)

　　由此求得a=k/(1/q1q)

　　所求式=a^3,求最小值可见简大约为求a的最小值.

　　对a求导,的驻点为q=1,q=-1.

　　其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小答案是a=-k^3.(mba不要求证明最值)

　　5、掷五枚硬币，已经知道最少出现2个正面，则正面恰好出现三个的机率。

　　MPAcc数学辅导：【思路】可以有两种方式：

　　1.用古典概型样本清查 为C(3，5)，样本总数为C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是说正面朝上为2，3，4，5个)，相除就行了;

　　2.用条件机率在最少出现2个正面的前提下，正好三个的机率。最少2个正面向上的机率为13/16，P(AB)的机率为5/16，得5/13

　　假设事情A：最少出现2个正面;B：恰好出现三个正面。

　　A和B满足贝勤奋独立试验概型，出现正面的机率p=1/2

　　P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

　　A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

　　所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。