MBA数学备考：立体几何专题复习（2）

　　(二)、点、直线、平面之间的位置

　　首先要学会认识几何图形，有一定的空间想象能力，对照着已知条件逐一判断.其次要熟悉相关的基本定理和基本性质，要善于把空间问题转化为平面问题进行解答.高考试

　　题一般是利用直线与平面平行或垂直的判断定理和性质定理，以及平面与平面平行或垂直的判定定理和性质定理，把空间中的线线位置关系、线面位置关系和面面位置关系进行相互转化，这就要求同学们对平行与垂直的判定定理和性质定理熟练掌握，并在相应的题目中用相应的数学语言进行准确的表述.

　　必备知识

　　平行关系的转化

　　两

　　平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图.

　　解决平行问题时要注意以下结论的应用

　　(1)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

　　(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面.

　　(3)一条直线与两平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交.

　　(4)平行于同一条直线的两条直线平行.

　　(5)平行于同一个平面的两个平面平行.

　　(6)如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线必与它们的交线平行.

　　垂直关系的转化

　　与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图.

　　在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化.

　　必备方法

　　1.证明平行、垂直问题常常从已知联想到有关判定定理或性质定理，将分析法与综合法综合起来考虑.

　　2.证明面面平行、垂直时，常转化为线面的平行与垂直，再转化为线线的平行与垂直.

　　3.使用化归策略可将立体几何问题转化为平面几何问题.

　　4.正向思维受阻时，可考虑使用反证法.

　　5.计算题应在计算中融入论证，使证算合一，逻辑严谨.通常计算题是经过“作图、证明、说明、计算”等步骤来完成的，应不缺不漏，清晰、严谨.

　　本专题在高考考查内容上，占据比较固定的位置，一般会有一道小题(选择题或者填空题)与一道解答题，小题一般难度不会太大，属于中档题，考试只要了解基本知识，是没有问题的，解答题也是属于中档题，在有限的时间，希望同学们理解好基础知识。选择与填空题主要考查体积，表面积的计算，或者平行，垂直定理的判断。解答题主要是考察平行于垂直定理的应用或是空间几何体体积的计算。