效用最大化下的木桶效应

 摘要:木桶原理告诉我们,一个木桶盛水的多少,决于木桶构成中最短的那一块板,要想盛满水,则需要弥补木桶的那块短板。而现实生活中,人们倾向于充分正视自己的短板,部分弥补或不弥补自己的短板,借势利用有限的条件使木桶盛水最多。 
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　　关键词:效用;最大化;木桶效应 
　　 
　　一、效用最大化下的木桶效应的提出 
　　木桶原理(Buckets effect)又称短板理论,是美国管理学家彼得提出的一个经济学术语。其核心内容为:一只水桶盛水的多少,并不取决于桶壁上最高的那块木块,而恰恰取决于桶壁上最短的那块,如果想要盛满水,则需要弥补木桶的那块短板,如图1所示。 
　　然而在现实生活中,人们基于对既已形成的劣势往往很难去弥补。或是因为依托条件的原因根本就无法弥补,或是弥补的代价太高,或是弥补需要很长的时间,或是出于习惯性的偏好等等原因,使他们不再完全去追求弥补短板的完美,而是正视短板的现实,部分弥补或不弥补自己的短板,同时借其他的内部优势或外界的优势来给木桶一个有力的支撑,从而谋求在短板情况下的效用最大化。 
　　以上结论可以简单地说为,为追求效用最大化下的木桶效应,人们要么弥补自己的短板追求完美,要么部分弥补或不弥补自己的短板,而借助所依托的优势资源来掩盖短板,把优势发挥到极致。 
　　二、效用最大化下木桶效应的模型 
　　(一)通用模型 
　　在短板情况下,人们总是很容易找到一种办法,在木桶的木板间对接紧密的前提下,使在短板一定的情况下,得到其最大化的效用。下面,我们用数学模型来探究短板一定的情况下,木桶所能得到的最大效用。为使计算简便,我们设木桶为圆柱型木桶,即桶的直径一致。 
　　设木桶内半径为r,木桶短板高度为h1,木桶其他桶板高度为h,短板与木桶其他桶板高度差h2,则h2=h-h1。 
　　在不借外部支撑的情况下,根据木桶原理,木桶的效用即木桶的盛水量为:V=πr2h1。 
　　在部分弥补自身短板(设为h补),同时借外力支撑、确保木桶效用最大化的情况下,木桶的最大盛水量为:Vmax=πr2(h1+h补)+。 
　　在有外力支撑、确保木桶效用最大化的情况下,木桶的最大盛水量为:Vmax=πr2h1+。 
　　有关情况如图2、图3、图4所示。 
　　从经济学来分析,只要借用外力的代价小于弥补短板的代价,且借用外力f的代价小于获得的利益,即有利可图,人们都愿意借用外力来达到利益最大化,而不是完全把精力用于弥补自身的短板上。 
　　(二)效用最大化木桶效应的几种情形 
　　在其他条件不变的情况下,设某人只有一方面的缺陷,即只有一个短板,要实现其效用最大化,他必然从内因和外因来综合考虑,从而谋求其在既定条件下,效用最大化的最佳组合。可能有以下几种情形: 
　　1、自身弥补。如果人们稍做努力就能使短板达到与其他长板一样,此时人们往往通过自身努力去实现,达到效用最大化。此时效用最大化的数学模型为Vmax=πr2(h1+h2)=πr2h。 
　　2、自身从其他方面弥补。某人自身这一方面已经到极限很难突破,他通过自身其他方面的努力,来弥补自身的不足,达到效用最大化。此时效用最大化模型为Vmax=πr2(h1+h补)+<πr2h。 
　　3、自身弥补与外力弥补相结合。某人自身这一方面需要耗费很大精力、时间和成本才能弥补自己的短板,他一方面自己努力,另一方面也借助外力,在较短的时间内耗费较少的精力和成本,达到效用最大化。此时效用最大化模型为Vmax=πr2(h1+h补)+<πr2h。 
　　4、完全借用其他优势力f来使效用最大。某人自身这一方面已经到极限很难突破,他通过自身其他方面的努力代价较高,且他有可利用的外部资源,借助外力来达到效用最大化。此时效用最大化模型为Vmax=πr2h1+<πr2h。 
　　特别地,当短板h1为0时,也就是他这方面因某种原因一无所知且根本无法补救,他只能通过外力来弥补自己为缺陷。此时效用最大化模型为Vmax==<πr2h。 
　　还有一类特殊情况,当桶壁的短板h1为0,对应桶底短板为d时(0