从“双基”到“四基” 启迪数学思维课堂

 王庆军，广东省深圳市龙岗区教学研究室高中数学教研员，中学数学高级教师，被授予"深圳市名师"称号。现为广东省"百千万人才"培养对象，深圳市人民政府兼职督学，深圳市龙岗区名师工作室主持人，《中学数学教学参考》兼职教研员，奥林匹克数学竞赛国家级优秀教练员。 
　　近年来，发表论文26篇，其中全国中文核心期刊9篇。参与编写的著作或专业书籍有《高中数学思想方法》、《数学教学设计》等4部。近3年主持的课题有广东省"十一五"规划课题、广东省"百千万人才"专项课题、深圳市"十二五"规划课题等各级课题5项。 
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》有一处非常明显的变化――课程目标中明确提出"四基"，除了所有教师都熟悉的"基础知识与基本技能外"，又增加了"基本思想与基本活动经验"。 为什么增加这两个新的维度呢？新增的两个维度与之前的"双基"有何内在联系？作为教师，必须对此深刻理解才能在教学实践中真正落实。 
　　新增"基本思想与基本活动经验"两个维度是中国十年课改经验的凝聚，而非舶来品。数学知识可以传授，技能可以训练，然而无异于创新精神的培育；数学思想的感悟、数学经验的积累是隐性的东西，教师讲不出来，学生也听不出来，只能从学生的独立思考中感悟出来，而独立思考是创新精神的基石。可见，新增的两个维度是新时期教育理念"育人为本"的体现，育发展之人――有创新精神，有实践能力，与党的十八大提出的教育目标"树德立人"一致，立未来之人――培养创新型人才，国际化人才。经过上述的思考，我认为教师应建立今后的教学目标，即建构数学思维课堂，有效落实"四基"新课标。 
　　一、认识数学基本思想与数学基本活动经验 
　　1.何谓数学思想。何谓基本数学思想？这是数学教师首先要明确的问题。数学思想是对数学知识、数学方法的本质认识，是解决数学问题的方法论与指导思想。数学方法是数学思想的具体表现。基本数学思想是指体现于基础数学中具有基础性、应用性、发展性的数学思想。义务教育阶段主要的基本数学思想有化归与转化、等价变换、数形结合、分类讨论、归纳法、函数与方程、逆推、建模、极限等。学生是否拥有了这些思想，短期的表现是学生对数学的情绪是畏难还是有兴趣，长期的表现是学生性格的变化。如果拥有了这些思想，学生就是一个有数学修养的人，就会变得灵活、自信、善于独立思考，会提问题，而这一变化的基础是学生抽象能力、推理能力、应用或建模能力的提高，可以说这三项能力是一个学过数学与没有学过数学的人的差异。 
　　2.数学基本活动经验是学生在学习数学的过程中积累起来的。我们可以从三个方面理解它的含义。一是数学活动经验的获得是以知识的学习和能力的训练为载体，在此获得知识与提升能力不是最终目的，只是活动与思考的媒介。二是数学活动经验的获得是以丰富多彩的数学活动为支撑，以知识、技能学习为载体，教师设计合学情、规律的观察、实验、猜想、推理、调查、验证、概括、数据收集等数学活动让学生研究问题、解决问题。在这一过程中，学生不仅获得知识，得出正确的结论，更重要的是获得了研究、发现、探索问题的方法与经验，亲身体会失败是成功之母，培养学生的毅力。三是数学活动经验的积累是一个长期的过程。学生在数学活动的过程中形成了经验，但是一两次的经验是不稳定、不巩固的，所以经验的积累是一个长期的目标，教师需要坚持不懈地长期组织学生参与活动，在探究的过程中逐步积累，形成数学活动经验。 
　　二、认识"双基"与"四基"的内在联系 
　　"双基"是基础，新增的"数学基本活动经验与基本思想"是"双基"的升华（如图1所示）。"双基"都是知识，缺少智慧的成分，缺少质疑的成分，许多学生不喜欢从条件预测结果，不喜欢从结果探究成因，喜欢肯定、正确的答案，如果都是一定对的，还能够发现新东西吗？所以，仅有"双基"是不够的，我们还需要学习数学的灵魂――数学基本思想。在图1中，数学基本思想位于最顶层，是最高的教学目标。数学思想是学习数学的统帅，贯彻于整个教学过程――学习数学内容，建立知识体系，形成数学概念，解决数学问题。 
　　"双基"是结果，新增的"数学基本活动经验与基本思想"是过程，过程目标与内容实现有机结合，就是学生数学素养的提高。数学标准确定的具体目标有两类，一类是结果性目标，指向"双基"；另一类是过程性目标，更多地指向数学基本活动经验与基本思想。例如，标准规定"经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形的基础知识与基本技能"，这段描述中强调学习一定是经历过程到掌握结果，同时经历过程也使学生获得数学活动经验，感悟出数学思想的精髓。可见，过程目标更为重要。 
　　与"四基"的课程目标相对应的是"四能"，过去我们熟悉的是"分析问题的能力和解决问题的能力"，这次新课标增加了"发现问题的能力和提出问题的能力"，由"两能"拓展到"四能"，发现问题、提出问题的能力要求更有利于培养学生的创新能力、创新意识，所以新的理念、新的目标、新的能力都要求课堂教学方式的转变，需要构建思维课堂。 
　　1.渲染广场式的学习氛围。广场给予师生人格上平等的意识，消除学生畏惧的心理，在安全的环境中学生敢于表现，敢于质疑。 
　　2.营建磁场性的学习情境。杜威说："教学必须从学习者已有的经验开始。"利用学生已有的知识、能力、数学经验，感兴趣的话题，来源生活的需要深深吸引学生对新知识的渴望，而且新知识看得见，摸得着，在教师的引导和同伴的帮助下能够得到，以此吸引学生参与到学习的每一个环节，思想是积极的，思维是活跃的。 
　　3.开展"生动"的数学活动。数学学习就是数学活动的开展。我们常说"数学是画出来的"，所以在教学中让学生养成作图的习惯，让图形更直观地表现内在的数学关系，化难为易、化繁为简，数形结合与化归的数学思想蕴含其中；我们常说"数学是看出来的"，在教学中鼓励学生深入观察、大胆猜想、合情推理，归纳法与抽象的数学思想蕴含其中；我们常说"数学问题是做出来的"，教学中让学生收集数据、设计实验、验证结果，推理与分类讨论的数学思想蕴含其中。学生在丰富的数学活动中，了解知识的产生与发展过程，理解概念的实际含义、公式的来龙去脉，体会方法的探究、解决问题的策略，独立思考，合作交流，获得数学活动的经验与基本的数学思想。 
　　4.建构"悟时自度"的思维课堂。上述三方面是思维课堂的建构基础。思维源于过程，思想源于实践，但是很多时候学生在活动过程中得到是表象的知识，没有触及数学活动的本质。此时教师应提出有价值的问题，让学生静下心去思、去想、去悟，然后引导学生透过表象，运用归纳、概括等数学方法寻找数学规律，发现新问题，悟出数学思想。"悟时自度"的思维课堂需要合理安排教学时间。在一节课中，学生需要活动，需要自悟，这要求教师的讲授时间不能够超过15分钟，要求教师在讲授时务必抓住数学的本质，务必在数学基本思想的指导下进行。如果教师没有把握住数学的本质，就做不到15分钟把课讲完。在学生自主学习的时间，教师应有"立体"使用时间的观念，即不同学习能力的学生做不同的事情，避免统一的规划和命令，以同伴互助为核心。 
　　数学思维课堂充满创新的智慧，闪耀人性的光辉。它以相信学生的潜能为前提，"天地无人推而自行，日月无人燃而自明，星辰无人列而自序"。我们有理由相信每个学生潜力无限，能够做到。它以把握数学的本质为核心，要求教师教学时务必抓住数学的本质，把现实的问题抽象为科学的语言，把科学的语言抽象为数学的符号；在备课时想得高远、宽阔，设计得合理、深刻。它以学生形成基本的活动经验和数学思想为重要目标，重视学习过程、概念的演示过程、结论的猜想过程、方法的思考过程、解题的推导过程、规律的抽象过程，向学生渗透数学思想，同时以数学思想方法统领整个教学过程。 
　　数学思维课堂是大气成就大器的课堂，是培养学生关键能力的课堂。在学生的思维不断激活的状态下，在感兴趣的数学活动中，感悟并理解数学知识及其价值，持之以恒，数学基本思想就慢慢渗透到学生的脑海中；持之以恒，就是学习数学的习惯，就是学生的数学素养；持之以恒，学生就会爆发出创造力。