理学论文：探究数学解题中的语言转换

 　数学语言是数学知识的载体，也是进行数学思维和数学交流的工具。从数学教学实践看，在某种程度上数学语言能力的高低决定了数学学习水平的高低。数学语言学习的过程不仅仅是对数学语言本身的理解过程，而是对数学数学语言所传达意义的建构过程。数学语言转换从其形式分为：文字语言、符号语言、图表语言。对于解决数学问题而言，掌握单一的一种形式并不是十分完备的，离不开其它的形式语言。三种形式的数学语言必须相互结合，数学问题的解决才会相得益彰。由此，恰当的语言转换，便是问题解决的一种方法与能力。[1]

　　一、语言转换的是"语言"更是"思维"

　　数学语言转换的是对象是数学语言，具体来说，是数学语言的三种形式语言的转换。但是通过对"语言"的转换，我们收获更多的是"思维"的转换。数学文字语言、数学符号语言以及数学思维语言都是数学思维的物质载体。通过语言转换，促进了数学思维的激发，为数学思维的优化提供了手段与途径；通过语言转换，促进了数学思维的程序化；通过思维转换，更促进了数学思维的延伸。[2]

　　例1（2009重庆）把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2.若对任意 u>0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（ ）

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　分析 先将数学文字语言与符号语言转换为与此等价的另一种图表语言，当图象C2的极大值点与图象C1的极小值点重合时，v有最小值.

　　评析 借用语言转换，一方面，数学思维的程序化、机械化使思维抛开了问题的具体的、复杂的内容――先向下平移又向右平移的过程，而是给予熟悉的结果，关注问题的"焦点"，有利于数学思维的激发，使思维的进展加速。另一方面，数学思维不应局限于问题中的具体解决策略，更关注于数学思维的延伸，对问题进行"再创造"，引起至多只有一个交点的更多思考，激发数学思维的广阔度和深度。

　　二、语言转换的是"形式"更是"本质"

　　数学语言转换通过三种形式之间的"恰当"转换，探究数学问题的本质。"关注本质，注意适度形式化"是课程的基本理念。数学语言转化的形式有文字语言与符号语言的转化、文字语言与图表语言的转化、符号语言与图表语言的转化及三者之间的转化。注意数学语言三种形式之间的转换，探究数学知识的本质。

　　分析 这是符号语言向图表语言的转换。考察的是函数与不等式的数学知识，是高考长考的线性规划问题，也是函数的最值问题。在理解了本质后，根据符号语言转化为图表语言，画出可行域，利用线性规划知识解决，根据目标函数的最大值和最小值，求出a，b的值，进而求出a-b的值。

　　评析：数学语言转换是形式的转换，但从深处考虑，其目的是透过转换的形式理解转换的本质。数学转换根据数学语言的能指和所指，利用数学语言的本质内涵，借助三种语言形式间的相互转化方式，解决数学问题。这在一定程度也对教师和学生提出了更高的要求，教师要注重强化学生对数学语言的理解、运用和表达，掌握数学语言的本质。[2]

　　三、语言转换有助于问题的解决

　　在函数中，函数的概念与运算包含着丰富的数学语言。其常见形式主要有三种：一是文字语言，通过文字语言来描述函数问题中的数学对象；二是符号语言，通过约定的数学符号来表达函数问题中的数学对象；三是图形语言，通过图形来表达函数问题中的数学对象；这三种语言使用起来是等效的，学会它们之间的相互转化，会给我们的学习带来更大的方便，因此在解决函数问题时，要灵活准确地进行语言转换。数学概念、定理、公式、法则等往往是用某一种数学语言表述的，而学生要真正理解、掌握和运用它们，就必须灵活运用三种数学语言进行表述，促进数学问题的解决。

　　数学语言转换解决数学问题的重要方式。因此，能够将一个问题用自然语言概括而又准确地说明，是正确解决数学问题的第一步，也是关键的一步；能够将数学问题正确地转换成符号语言或图表语言，则能拓展思维空间，刺激联想，洞察问题的实质和解题的关键，从而形成创造性解决问题的方案。事实上，大量的数学问题通过阅读理解，抽象概括，推理论证，运算求解直到问题解决，本质上是三种语言的转换过程。