理学论文：如何将数学知识的形成过程展示给学生―基于对数学教学的案例分析

 　1.引言

　　《数学课程标准》要求教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。长期以来，数学教学以告知学生已被发现的规律为主要方式，虽然在新授课中有学生自主探究、小组互助合作的过程，但真正的一些有价值的知识形成过程还是被老师所忽视。导致学生对知识的形成过程缺乏了解的原因是多方面的：一方面，学生受已有知识和自主能力所限，在自学和互助学习的过程中可能还是无法发现一些知识真正的形成过程，而是浮于表面的接受书上已有的结论；另一方面，教师对学生的自学能力估计过高，以为学生能自主探究出结果（某些情况下，学生可以通过自学能知道结果），但忽视了结果产生的过程；其三，有的知识点过于抽象，很难从实物中抽象出来，给学生的学习造成困难。

　　2.存在的问题及原因分析

　　2.1教学中存在的问题

　　在备课过程中，教师往往由于忽视了学生已有的经验和认知上的误差，而导致课堂教学的失误。比如，在小学数学《角的认识》一课中，某老师是这样引导学生学习的：学生通过前一天的预习，对本课的学习内容有所了解，知道本课将要学习"角"。在课堂上，教师首先介绍了什么是"角"，然后引导学生找出身边的角，说出角的特性。学生在老师的指导下找出了身边的很多角，但是他们的眼中真正的"角"是一个三角形，譬如课桌的一个"角"，并且很多学生对于视觉和直观意义上的"角"也没有形成一个较为清晰的概念，认为角就是个三角形，所以该老师在接下来引入角的组成时遇到了很大的阻碍。

　　2.2问题背后的原因分析

　　通过笔者近几年的教学观察和实地调查，以及与同事的交流座谈发现，导致出现上述问题主要有以下两个方面的原因：

　　2.2.1小学生自学能力有限

　　学生年龄偏小，他们正处于自学能力的培养期，自学能力很有限，除个别能力较强的学生能领会课本知识的本质与内涵外，部分学生对于自学内容的理解一般来说是不到位的，他们的学习还需要通过老师的引导和辅助来完成。所以，教师要有针对性地加强对学生进行自学方法方面的指导。

　　2.2.2教师忽视了"角"的抽象性

　　"角"是客观存在的，但也是一个抽象的概念，它在我们的生活中总是附着在物体上，角的概念是人们为了研究方便从实物上抽象出来的。因此在讲授这个抽象概念时，需要老师将"角"从它的附着体上分离出来，也就是将实物表面存在的角抽象出来，譬如以课件、比划、语言描述相结合的方式展示给学生。只有这样，学生在理解什么是角的时候才不会把"角"与"三角形"搞混。

　　3.教学案例探析

　　3.1成功案例描述

　　在讲授《认识平角与周角》一课中，某教师是这样进行教学的：学生通过前一天的预习对本课学习的内容有所了解，知道本课要学习"平角"与"周角"。该老师首先与学生复习了角的构成―顶点、两条射线。借助活动角向学生依次展示了锐角、直角、钝角，当角的两边叉开更大，直至两条边在同一条直线上时，这个角我们称之为"平角"。随后，教师在黑板上画出一个平角，同时画出一条直线，并让学生对比上述角的相同点和不同点。

　　学生在老师的引导下，回想刚才活动角变化过程，又通过讨论得出结论：带箭头的弧线表示的是"角的一条边不动，另一条边沿逆时针方向旋转半周所成的角是平角"。周角的讲解也随之展开。

　　3.2成功原因分析

　　2.1.1中年级学生具备一定的自学能力

　　中年级的学生通老师的引领，已经具备了一定的自学能力。他们通过自学，可以了解和掌握课本所提供的知识要领。但由于，课本的二维性，它展示给学生的依然是静止的结论性的知识。但学生可以对其中的一些过程知识产生疑惑，并提出自己的见解。

　　3.2.1利用教具，展示过程

　　"活动角"作为学习角的相关知识的重要辅助教具之一，经常被老师应用于教学当中。一个简易的活动角可以将课本上静止的角的大小变化过程，形象的展示在学生的面前。多媒体直观教学，有事半功倍的效果，特别是对平角和周角的画法以及表示方法上，使抽象的概念更加形象化，具体化。另外，在运用展台的展示功能认识平角和周角时效果清晰明了，便于学生的整体认知学习。在《空间与图形》内容的教学中，教具是必不可少的。作为教师的我们要发挥自己的聪明才智，为学生们设计出易制作、易操作的教具，使我们的数学课堂活跃起来。

　　3.2.2适时提问，探索知识的形成过程

　　当学生通过自学，对所学内容大体了解，但还不透彻的时候，老师应该充当敲开知识本质大门的引路人。例如在本案例中，"带箭头的弧线"，只有是预习过本课的学生都看到了，但为什么平角上要画一个这样的符号，多数学生在预习的时候不会意识到。老师通过环环相扣的教学环节，层层深入，一步步引导学生思考这个问题。而学生最终通过回顾、思考、讨论，得出了正确的结论。数学的学习过程，不仅是教授给学生一些前人已经发现或发明的知识内容，还要教会学生如何探究新知识，在体验知识的形成过程中体会到学习的快乐。学生在老师适当的引领下，通过自己的思考和与同伴的讨论所得到的结论给他们的印象更深，同时也更利于对知识的了解。

　　4.对知识产生过程的思考

　　4.1过程性知识学习的重要性

　　数学的学习过程，不仅是教授给学生一些前人已经发现或发明的知识内容，还要领会学生如何探究新知识，在体验知识形成过程中体会到学习的快乐。学生在教师适当的引领下，通过自己的思考和与同伴的讨论得到的结论给他们印象更深，同时也更有利于对知识的了解。本课的教学，从挖掘工作的生活场境入手，发现生活中的数学问题-角，从而来复习角的知识，进一步研究角的相关知识，让学生感到数学知识与生活紧密相连，养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。在研究学习中对于平角、周角的认识充分利用知识的迁移，得用对活动角的操作来感受各种角的形成，进而形成一个新的角的特点讨论，来认识平角、周角，掌握其特点。我感觉对于学生来说知识的形成过程比较自然，并变抽象为具体，有利于学生的很好把握。

　　4.2质疑习惯的培养

　　"提出一个问题，比解决一个问题更有价值。"这句话应用在数学中是最恰当不过了。回眸数学的发展史，其每一次进步无不伴随着一个个猜想、证明、验证等一系列过程。勇于质疑、大胆猜想是极具价值的数学品质。作为数学教师的我们，在日常教学中一定要培养学生这方面的能力。

　　4.3教具的灵活使用

　　教具是必不可少的教学辅助工具，作为教师的我们要充分发挥自己的聪明才智，为学生设计出易制作、易操作的教学具，使得我们的数学课堂活跃起来，让每个学生对数学充满乐趣。多媒体直观教学，有事半功倍的效果，特别是对平角和周角的画法以及表示方法上，使抽象的概念更加形象化，具体化。另外，在运用展台的展示功能认识平角和周角时效果清晰明了，便于学生的整体认知学习。作为教师的我们要发挥自己的聪明才智，为学生们设计出易制作、易操作的教具，使我们的数学课堂活跃起来。