【理学论文】无源器件的设计及建模

 集成电路中的无源器件包括电阻、电感、电容、变压器、变容器等等，一般的工艺都会提供这些器件的模型。其中，电阻，电容，变容器的建模较完善，设计电路时可直接调用，但是电感和变压器的建模还不是很完善，电感很多工艺只提供低频下的模型，而变压器更是没有模型。而电感、变压器又是高性能集成电路中不可或缺的模块，所以对于这两者的设计和建模成为集成电路设计者新的课题，本章着重介绍电感和变压器的设计方法及建模。

电感的概述

电感的定义

１． 自感现象

电流流过线圈时，其磁场给线圈自身提供磁通。如果这电流随时间而变，磁通就随时间而变，线圈便出现感生电动势。这种由自身电流变化引起的电磁感应现象叫做自感现象，自感现象中的感生电动势叫做自感电动势。

２． 电感

不同线圈产生自感现象的能力不同。考虑一个Ｎ匝线圈，如果线圈是密绕的，则每匝可近似看成一条闭合曲线，因此可谈及它的磁通。设线圈电流激发的穿过每匝的磁通相等（记做 ，叫做每匝磁通）。则由法拉第定律可知每匝的感生电动势为 ，整个线圈的自感电动势为定义 ，便可把上式改写成

定义的 称为线圈的自感磁链。在实际计算中线圈电流Ｉ比磁链 更常出现，因此有必要找出 与Ｉ的关系。根据毕萨定律，Ｉ在空间各点激发的Ｂ都与Ｉ成正比（有铁芯的情况除外），而 又与Ｂ成正比，故 与Ｉ成正比：

比例系数Ｌ就是线圈的电感，它仅依赖于线圈本身的因素而与电流无关。

电感的品质因数及自谐振频率

电感是一个元件，定义其性能好坏的基本参数是品质因数Ｑ和自谐振频率 。电感品质因数的基本定义是电感在一个周期内存储能量与损耗能量的比值：

Ｑ随频率的变化如图所示，所以设计电感时应尽量使 落在工作频率附近。

Ｑ随频率的变化

电感的自谐振频率定义为电感的品质因数为零时的频率。这时候电感的磁能等于电能，频率高于 后，电感就变成电容了。所以电路设计工程师十分关心电感的 ，它代表电感的使用范围。

同时应注意，电感的使用频率应尽量低于电感的自谐振频率。如下图所示，如果工作频率接近 时，则电感的感值会变化很大，频率偏一点，感值会剧烈变化，造成电路工作状态的变化。

L随频率的变化

电感的损耗机制

电感的损耗机理主要有三种，分别是金属线圈的损耗、电感到衬底的耦合电容损耗和电感与衬底之间的磁耦合。下面分别阐述。

①金属线圈的损耗。这种损耗与绕成螺旋线圈的金属导线自身的串联电阻有关。点歌电阻是由两部分组成：一部分是金属的低频电阻，另一部分是高频电阻。高频电阻是由趋肤效应引起的，所谓的趋肤效应就是随着频率的增加，导线内部实际上电流很小，电流集中在临近导线外表的一薄层。结果使它的电阻增加。导线电阻的增加，使它的损耗功率也增加。这一现象称为趋肤效应。例如，在f=10GHz时，铝的趋肤深度大约是1.4um。对于直导线而言，可用下式求出所得到的平面电阻：

其中， 表示电阻率， 则表示趋肤深度：

这样可得：

②电感到衬底的耦合电容损耗。这一损耗产生的原因是当电感上的每个点的电位随时间变化时，在电容中产生的位移电流会流过衬底。这里要指出，如果这种电阻为零或无限大就不会产生这种损耗。

③电感与衬底的磁耦合。由楞次定律可知，有一个磁场感应的电流会产生另一个磁场，其方向与第一个磁场反向。因此，当通过电感的电流随时间变化时，这个电流会在衬底中产生一个"涡旋"电流，因为衬底电阻的存在，电感中的能量就以热量的形式损耗掉了。

不同频率下，这几类损耗所起的作用是不同的，简单划分如下。当频率较低时，金属线圈的串联电阻是主要的损耗源；当频率较高时，金属线圈去衬底之间的电容耦合和磁耦合是主要的损耗源。在设计电感时，应根据这一原则合理的调整电感线圈的尺寸，减小损耗，提高Q值。

电感的设计方法