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2019年中考数学模拟试题：代数式和因式分解
来源：长理培训发布时间：2019-01-05 12:45:20
一、选择题
1.(天津3分)若实数、、满足.则下列式子一定成立的是
(A) (B) (C) (D)
【答案】D。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵
∴由得。故选D。
2.(河北省2分)下列分解因式正确的是
A、﹣+3=﹣(1+2) B、2﹣4+2=2(﹣2)
C、2﹣4=(﹣2)2 D、2﹣2+1=(﹣1)2
【答案】D。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：
A、﹣+3=﹣(1﹣2)=﹣(1+)(1﹣)，故本选项错误;
B、2﹣4+2=2(﹣2+1)，故本选项错误;
C、2﹣4=(﹣2)(+2)，故本选项错误;
D、2﹣2+1=(﹣1)2，故本选项正确。
故选D。
3.(河北省2分)下列运算中，正确的是
A、2﹣=1 B、+4=5
C、(﹣2)3=﹣63 D、2÷=x2
【答案】D。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误;B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误;C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误;D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减.故本答案正确。故选D。
4.(山西省2分)下列运算正确的是
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：
A.，本选项正确;
B.，故本选项错误;
C. ，故本选型错误;
D. ，故本选项错误。故选A。
5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列运算正确的是
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。
【分析】根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式运算法则逐一计算作出判断：
A. ，选项正确; B.2 和3 不是同类项，不好合并，选项错误;
C. ，选项错误; D.选项错误。故选A。
6.(内蒙古呼和浩特3分)计算2x2•(﹣3x3)的结果是
A、﹣6x5 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6
【答案】A。
【考点】单项式乘单项式，同底数幂的乘法。
【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：
2x2•(﹣3x3)=2×(﹣3)•(x2•x3)=﹣6x5。故选A。
7.(内蒙古呼伦贝尔3分)下列各式计算正确的
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方运算法则逐一计算作出判断：
A. ，选项错误; B. ，选项错误;
C. ，选项正确; D. ，选项错误。故选C。
8.(内蒙古乌兰察布3分)下列计算正确的是
A . B C D
【答案】A。
【考点】幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法。
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：
A . ，选项正确; B 和 不是同类项，不好合并，选项错误;
C ，选项错误; D 选项错误。故选A。
二、填空题
1.(北京4分)若分式的值为0，则的值等于 ▲ .
【答案】8。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出的值：解﹣8=0，得=8。
2.(北京4分)分解因式： ▲ .
【答案】。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解：。
3.(北京4分)在下表中，我们把第i行第j列的数记为i，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数i，j，规定如下：当i≥j时，i，j=1;当i
1，1 1，2 1，3 1，4 1，5
2，1 2，2 2，3 2，4 2，5
3，1 3，2 3，3 3，4 3，5
4，1 4，2 4，3 4，4 4，5
5，1 5，2 5，3 5，4 5，5
【答案】0，15，1。
1，1=1 1，2=0 1，3=0 1，4=0 1，5=0
2，1=1 2，2=1 2，3=0 2，4=0 2，5=0
3，1=1 3，2=1 3，3=1 3，4=0 3，5=0
4，1=1 4，2=1 4，3=1 4，4=1 4，5=0
5，1=1 5，2=1 5，3=1 5，4=1 5，5=1
【考点】分类归纳。
【分析】由题意，从i与j之间大小分析，很容易求出表中各数：
从而得出1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。
并计算：
1，1·i，1+1，2·i，2+1，3·i，3+1，4·i，4+1，5·i，5
=1·1+0·i，2+0·i，3+0·i，4+0·i，5 =1。
4.(内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分)因式分解：a2﹣6a+9= ▲ .
【答案】(a﹣3)2。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a2﹣6a+9=(a﹣3)2。
5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)化简的结果是 ▲ .
【答案】1。
【考点】分式的混合运算，平方差公式。
6.(内蒙古包头3分)化简=，其结果是 ▲ .
【答案】。
【考点】分式的混合运算。
【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。
原式=。
7.(内蒙古呼和浩特3分)若，则的值为 ▲ .
【答案】。
【考点】分式的化简求值。
【分析】将变换成代入逐步降低的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式：
。
8.(内蒙古呼伦贝尔3分)分解因式：= ▲ 。
【答案】。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】。
三、解答题
1.(北京5分)已知，求代数式的值.
【答案】解：。
∵，∴，∴
原式=。
【考点】整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式。
【分析】先对要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出，即可求出最后结果。
2.(山西省8分)先化简。再求值：，其中。
【答案】解：原式=。
当时，原式=
【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。
【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。
3.(内蒙古呼和浩特5分)化简：.
【答案】解：原式== =。
【考点】分式的混合运算。
【分析】先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。
4.(内蒙古乌兰察布8分)先化简再求值其中
【答案】解：原式==。
当时，原式=
【考点】分式运算法则，二次根式化简。
【分析】将除法转换成乘法，约分化简。然后代的值进行二次根式化简。
5.(内蒙古呼伦贝尔6分)先化简，再求值: ， 其中
【答案】解：原式==。
当时，原式=。
【考点】分式运算法则，平方差公式。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值即可。
责编：曾珂
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