2019年中考数学模拟试题：二次函数

 

　　一、选择题(4′×6=24′)

 

　　1.二次函数的图像经过点( )

 

　　(A)(，1); (B)(1，1); (C)(0，1); (D)(1，0).

 

　　2.若a<0，则函数的图像的顶点在( )

 

　　(A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.

 

　　3.二次函数图像的对称轴直线是( )

 

　　(A); (B); (C); (D).

 

　　4.把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的对应的二次函数解析式是( )

 

　　(A); (B);

 

　　(C); (D).

 

　　5.下列各图中，有可能是函数在同一坐标系中的图像的是( )

 

　　6.二次函数的图像的顶点的横坐标为1，则的值是( )

 

　　(A)3; (B)2; (C)-3; (D)-2.

 

　　二、填空题(4′×12=48′)

 

　　7.如果二次函数的图像过原点，那么________.

 

　　8.二次函数的图像的开口方向是__________.

 

　　9.二次函数的图像的顶点坐标是_____________.

 

　　10.二次函数的图像的对称轴是_____________.

 

　　11.已知函数，当______时，随的增大而增大.

 

　　12.抛物线与y轴的交点是______.

 

　　13.与抛物线的图像形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是(0，)的抛物线解析式是________________________.

 

　　14.若，由下列表格的信息：

 

　　可知y与x之间的函数关系式是_______________.

 

　　15.若点A(2,m)在函数的图像上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_________________.

 

　　16.抛物线顶点是(1，5)，则b= ,c= _________.

 

　　17.已知抛物线的顶点在x轴上，则k的值是 .

 

　　18.抛物线的顶点坐标为__________，在y轴上的截距是 .

 

　　三、解答题(10′×4+12′×2+14′=72′)

 

　　19.如果二次函数的图像经过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图像的对称轴.

 

　　20.求抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.

 

　　21.把二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求通过上述平移后二次函数的解析式.

 

　　22. 已知二次函数的图像过点(0，5)、(1，0)、(2，-3).求这个二次函数的解析式.

 

　　23. (1)怎样平移二次函数的图像，可使它与x轴只有一个交点?(2)已知长方形的长为2cm，宽为1cm.如果长、宽各增加xcm，那么新的长方形面积增加y(cm2)，求y关于x的函数解析式.

 

　　24. 有一个二次函数的图像，三位同学分别说出了它的一些特征：

 

　　甲：对称轴是x=4;

 

　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数;

 

　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.

 

　　请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式.

 

　　25.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B;一抛物线的解析式为.

 

　　(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式;

 

　　(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.

 

　　参考答案

 

　　1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.-2 8.向上

 

　　9.(2，-6) 10. 11.<-3 12.(0，-3) 13. 14. 15。(2，-3) 16。4，3 17。3或-5