初一数学知识点总结：一元一次方程知识点总结

 

　　1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。

 

　　2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

 

　　3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

 

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

 

 

　　（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

 

　　（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc

 

 

 

　　1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

 

　　2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

 

 

　　1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

 

　　2．去括号（按去括号法则和分配律）

 

　　3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

 

　　4．合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

 

　　5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。

 

 

　　1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

 

　　2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

 

　　3．列：根据题意列方程。

 

　　4．解：解出所列方程。

 

　　5．检：检验所求的解是否符合题意。

 

　　6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

 

 

　　1、和、差、倍、分问题：

 

　　（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。

 

　　（2）多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。

 

　　2、等积变形问题：

 

　　"等积变形"是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

 

　　①形状面积变了，周长没变；

 

　　②原料体积＝成品体积。

 

　　3、劳力调配问题：

 

　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

 

　　（1）既有调入又有调出。

 

　　（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

 

　　（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

 

　　4、数字问题

 

　　（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c

 

　　（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。

 

　　5、工程问题：

 

　　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

 

　　6、行程问题：

 

　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

 

　　（2）基本类型有

 

　　①相遇问题；

 

　　②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

 

　　7、商品销售问题

 

　　有关关系式：

 

　　商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价

 

　　商品利润率=商品利润/商品进价

 

　　商品售价=商品标价×折扣率

 

　　8、储蓄问题

 

　　（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

 

　　（2）利息=本金×利率×期数

 

　　本息和=本金+利息

 

　　利息税=利息×税率（20%）