军转干2015年军队文职考试岗位能力：概率问题解题技巧

 单独概率

例题1：小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少?()

A 、1/3    B 、1/4    C 、1/5    D 、1/6

分步概率

例题2：甲某打电话时忘记了对方电话号码后一位数字，但记得这个数字不是"0"。甲某尝试用其他数字代替后一位数字，恰好第二次尝试的概率是：( )

A 、1/9    B 、1/8    C 、1/7    D 、2/9

分类概率

例题3：根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率为0.6，则未来4天中仅有1天下雨的概率p为：( )

A 、0.03    B 、0.06    C 、0.13    D 、0.16

分类、分步概率

例题4：甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性：( )

A 、小于5%    B 、在5%~10%之间    C 、在10%~15%之间    D 、大于15%

反面求解

例题5：一个办公室有2男3女共5个职员，从中随机挑选出2个人参加培训，那么至少有一个男职员参加培训的可能性有多大?( )

A 、60%    B 、70%    C 、75%    D 、80%

综合题

例题6：乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%，在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲后获胜的概率：( )

A 、为60%    B 、在81%-85%之间    C 、在86%-90%之间    D 、在91%以上

答案解析：

1.讲解：求小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的概率。这一题很多考生都做错，为什么呢?因为算错了总情况数，简单地认为总情况数就是取出2颗糖的可能情况数，实际上呢，结果应该是取出两颗糖，其中一颗是牛奶味的，也就是2颗糖中至少有一颗牛奶糖的情况数，总情况数是：用分类，1颗牛奶糖有C(2,1)* C(2,1)=4，两棵牛奶糖是C(2,2)=1种，一共5种。然后求满足条件另一颗也是牛奶糖的概率，也就是取出的两粒都是牛奶糖的情况数：C(2,2)=1，所以概率是1/5。答案C。

2.讲解：求次没，第二次的概率，就跟刚刚我们求先中一等奖，再中二等奖的概率一样，应该用分步概率，步完成后整件事还没结束，对不对。所以先求次没的概率，单独概率，求总情况数跟满足条件的情况数。除"0"外9个数字，那取一个数的总情况数是9个中取一个，9种;9个中只有一个正确，那还有8个不正确，次不，那取的就是这8个中一个，方法数8，概率是8/9,;第二步时，还有8个数，总情况是从8个中取一个，8种，取中正确数字，只有1种，概率是1/8，分步用乘法，概率是8/9*1/8=1/9。答案A。那如果不是求第二次尝试，而是次就，很好求，总情况数9，正确的1个，概率是1/9，一比较，会发现这两种清苦的概率一样，为什么呢?为什么第二次才取到正确数字的概率跟前面一样呢?很多考生都这样问过。想想看，第二次要的前提是次不，因此，你不能只片面地看到第二步，还要考虑步不的概率，要从整体看问题。

3.讲解：每天下雨的概率告诉我们了，现在要求的是4天中仅有一天下雨，而其他三天不下雨的概率。那下雨这一天是4天中哪一天?不知道，就分类考虑：天、第二天、第三天、第四天下雨。而每一类情况的概率是多少?天下雨，概率是0.6，事情还没做完，一共要考虑4天的情况，这还只是步，第二天不下雨，概率是0.4,，第三天同样不下雨，0.4，第四天也是0.4，分步概率是乘法，0.6*0.4*0.4*0.4=0.0384，其他情况类似，都是一天不下雨，三天下雨的概率。因此，p=4*0.0384，估算一下，小于0.16。答案C。尽管这一题中既用了分步概率，又用了分类概率，但大家主要还是要注意分类，因为很多同学都容易忽略这个4倍，直接得出0.0384就不算了。

4.讲解：首先看问题，求乙战胜甲的概率。那要先分析怎么样才能算乙战胜甲呢。每人两发，乙中两发，甲只中1发或没中，乙赢。那既然甲有可能没中，所以若乙中一发，甲没中，也是乙赢，肯定是分类概率，先求出每一类的概率，后相加。每一类是多少，继续分析。乙中两发，概率是0.3*0.3，还没结束，然后甲中1发或没中，这里显然甲的情况要分类考虑，中1发呢可以发中，或者第二发中，就像刚刚仅有一天下雨，可以是其中任一天，这里同样，发中是0.6*0.4，第二发中是0.4*0.6，那中一发的概率是2*0.6*0.4，没中的概率是0.4*0.4，所以类情况的概率p1是：0.3*0.3*(2*0.6*0.4+0.4*0.4)=0.0486。第二类情况是乙中一发，同样是不知道哪一发，所以中一发概率是2*0.3*0.7，然后甲没中，概率是0.4*0.4，分步，乘法，p1=2*0.3*0.7*0.4*0.4=0.0736，所以，乙战胜甲的可能性是：0.0486+0.0736，大约12%，所以答案是C。那解这道题呢用了很多次分类概率和分步概率，不过题目不难，还是比较好分析，不过同学们千万不要遗漏了这个2倍。考概率就是考事情发生的可能性，那有可能发生的你就都要考虑，千万不要漏了。

5.讲解：问至少有一个男职员参加培训的可能性。一看到"至少"，大家就要先考虑看看是不是用反面更方便求解，因为"至少"一般都包含了不止一种情况，而它的反面就比较好求。就如这道题。挑2个人，至少一个男职员，那就有可能一个男职员，也可能是2个男职员。而它的反面就是一个男职员都没有，2个都是女职员，显然反面好求些，就是求单独概率，挑2个人的总情况数是C(5，2)=10，挑的都是女职员的可能情况数是：C(3，2)=3，概率就是3/10，那至少一个男职员的概率就是1-3/10=7/10。答案B。所以大家做题时思维一定要敏捷，有些字眼一看到就应该知道怎么做题。

6.讲解：问甲先胜了两局后后获胜的概率。分析一下，(作图)，那甲要后获胜，就是后面三局中只要赢一局就可以获胜，那这一局是哪一局，我们不确定，所以要分类讨论。假如是第三局甲赢了，那获胜概率是60%。如果第四局甲才赢，那就表示第三局甲输了，所以这里要用分步，输的概率40%乘以赢的概率60%=24%，如果是第五局甲才赢，就表示，第三局、第四局都输了。概率是40%*40%*60%=9.6%。那获胜的概率是这三个的和：60%+24%+9.6%=93.6%。答案D。所以同学们做题时一步步分析，将每一种可能的结果都考虑到，那就不怕做错。但我们想一想，这一题还有其他更简单的解法没?其实比赛只有两种结果，要么甲赢，要么乙赢，而乙要赢的话，只有一种情况，就是后三场都赢。这样的话乙赢的概率很好求，就是40%*40%*40%=6.4%。甲赢的概率就等于1-乙赢得概率6.4%=93.6%。是不是简单多了，根本不用分类分析。所以题目中没出现"至少"二字的时候根据题意有时候也还是可以用反面求解，大家的思维一定要灵活，根据题意做题，不要太过死板。不过反面求解毕竟只是一种求解的方法，有些同学确实不知道试题能否用反面求解，那就老老实实地用单独概率、分步概率、分类概率解题，练的多，说不定速度也快，而且做多了，一道题能不能反面求解相信你自己也心里有数了。