军转干2015年军队文职考试岗位能力：数量关系之立体几何问题（2）

 二、立体图形的切割和拼接问题

考试中题目出现的求切割和拼接后的面积、表面积和体积变化问题，遵循以下原则： 立体图形切割，则总表面积增加了截面面积的2倍；拼接则总表面积减小了截面面积的2倍。

例题：将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是：

A．24平方米 B．30平方米 C．36平方米 D．42平方米

：此题答案为D。正方体每个面的面积为36÷6=6平方米。

将正方体平分以后，表面积增加6×2=12平方米；拼成大长方体后，表面积减少2×（6÷2）=6平方米，因此大长方体的表面积为36+12-6=42平方米。

：在切割和拼接过程中，体积不变。根据体积一定，越趋近于球，表面积越小，可知大长方体的表面积大于36平方米，只有D项符合。

三、物体浸水问题

物体浸入水中，水面会上升，水的总体积不变，因此水的变化高度=浸没体积÷容器底面积（行测考试中容器一般为规则立体图形）即物体浸入前后，水的体积变化等于该物体浸入水中的体积。

例题：现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为：

A．3.4平方米 B．9.6平方米 C．13.6平方米 D．16平方米

此题答案为C。边长为1米的正方体可以分割成1÷（0.25）3=64个边长为0.25米的小正方体。

如果把边长1米的木质正方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×1+0.6×1×4＝3.4平方米

由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同，所以每个小正方体浸入水中的比例与立方体相同。因为小正方体的边长是正方体的1/4，所以其与水直接接触的面积是大正方体的1/16，其总共与水直接接触的总面积为64×3.4×1/16＝3.4×4＝13.6平方米。

四、立方体染色问题

假设将一个立方体切割成边长为原来的1 / n的小立方体，在表面染色，则

（1）三个面被染色的是8个顶角的小立方体；

（2）两个面被染色的是12（n-2）个在棱上的小正方体；

（3）只有一个面被染色的是6（n-2）2个位于外表面中央的小正方体。

（4）都没被染色的是（n-2）3个不在表面的小立方体。

例题：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？

A.296 B.324 C.328 D.384

：此题答案为A。边长为8的正立方体共有8×8×8=512个边长为1的小正立方体，不在表面的小正立方体共有6×6×6=216个，所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。