军转干2015军队文职理工学数学2大纲参考：向量空间

 【向量空间】

主要测查应试者对向量组的线性相关性和秩、线性方程组解的结构、向量空间、欧几里得(Euclid)空间的掌握程度。

要求应试者理解n维向量和线性表示(或线性组合)的概念，线性表示的声IJ别准则，向量组线性相关、线性无关的概念，线性相关性的性质及鼻IJ别准则，向量组等价的概念，向量组等价的声IJ别准则，向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，非齐次线性方程组的通解、导出方程组的基础解系与通解，了解n维向量空间、子空间、生成子空间、基、维数、坐标、过渡矩阵和基变换、坐标变换公式、内积、正交向量组、标准正交向量组、标准正交基、正交矩阵等概念及其性质，掌握求向量组的极大线性无关组及秩的方法，求线性方程组通解的方法，线性无关向量组正交规范化的格拉姆.施密特(Gram-Schmidt)方法。

本章内容主要包括向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组解的结构、向量空间、n维欧几里得空间。

第一节 向量组及其线性相关性

一、n维向量

n维向量；分量；零向量。

二、向量组的线性表示

矩阵的列向量组、行向量组；线性表示(或线性组合)；线性表示的充要条件；基本向量组。

三、向量组的线性相关性

线性相关、线性无关；线性无关的充要条件、充分条件、必要条件；线性相关与线性表示的内在联系；初等行(列)变换与矩阵列(行)向量组的线性相关性。

第二节 向量组的秩

一、等价向量组

两个向量组的等价；一个向量组被另一个向量组线性表示的充要条件、充分条件、必要条件；向量组等价的充要条件。

二、向量组的极大线性无关组及秩

向量组的极大线性无关组；极大线性无关组的等价定义；矩阵的列秩、行秩与秩的关系。

第三节 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

齐次线性方程组的解对线性运算的封闭性；基础解系；求基础解系的方法。

二、非齐次线性方程组解的结构

导出方程组；非齐次线性方程组的通解。

第四节 向量空间

一、向量空间的概念

向量空间；零空间；生成的向量空间；子空间。

二、向量空间的基与维数

基；维数；r维向量空间；自然基；坐标。

三、基变换和坐标变换

过波矩阵；基变换公式；坐标变换公式。

第五节 n维欧几里得空间

一、向量的内积

实向量的内积；n维欧几里得空间；内积的性质；长度(范数)；长度的性质。

二、正交向量组

正交向量组；标准正交向量；正交向量组的性质；正交基；标准正交基；格拉姆一施密特正交化方法。

三、正交矩阵

正交矩阵；正交矩阵的充要条件。