军转干2015军队文职理工学数学2大纲参考：二次型

 【二次型】

主要测查应试者对二次型的矩阵表示和标准形、实二次型的规范形、正定二次型的掌握程度。

要求应试者理解二次型及其矩阵表示，合同矩阵，二次型的标准形，实二次型的规范形，正定二次型和正定矩阵，了解二次型的秩，惯性定理以及实二次型的正惯性指数、负惯性指 数，化二次型为标准形的配方法，判别二次型和矩阵的正定性，掌握化实二次型为标准形的正交变换法。

本章内容主要包括二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、实二次型的规范形、正定二次型。

第一节 二次型及其矩阵表示

一、二次型的概念 

二次型；二次型的矩阵；二次型的秩。 

二、可逆线性变换

实线性变换；可逆的 (满秩的或非退化的)线性变换；合同矩阵。

第二节 二次型的标准形 

一、正交变换法

正交变换；正交变换的性质；正交变换洁。

二、配方法

配方法的步骤；任何二次型都能经可逆线性变换化为标准形。

第三节 实二次型的规范形 

一、规范形的概念

实二次型的规范形。

二、惯性定理 

惯性定理；正惯性指数；负惯性指数。

第四节 正定二次型

一、正定二次型 

正定二次型；实二次型正定的充要条件。 

二、正定矩阵

正定矩阵；实对称矩阵正定的充要条件。