2015教资国考：高中数学“线性规划”知识点复习（一）中小学数学教师资格考试大纲

简单的线性规划问题

一、知识梳理

1.目标函数：P=2x+y是一个含有两个变量x和y的函数，称为目标函数.

2.可行域：约束条件所表示的平面区域称为可行域.

3.整点：坐标为整数的点叫做整点.

4.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题.只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决.

5.整数线性规划：要求量取整数的线性规划称为整数线性规划.

二、疑难知识导析

线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.

1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线.

2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是 选点法 ：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域.若直线不过原点，通常选择原点代入检验.

3.平移直线y=-kx+P时，直线必须经过可行域.

4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点.

5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：寻找线性约束条件，线性目标函数；由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；在可行域内求目标函数的最优解.