湖南事业单位数量关系解题技巧：不封闭植树模型及其变型

 

　　基本原理(线段与端点的关系)：

 

　　含两端端点：1条线段有2个端点，2条线段有3个端点，3条线段有4个端点，……，n条线段有n+1个端点。线段数比端点数少1。不含两端端点：1条线段有0个端点，2条线段有1个端点，3条线段有2个端点，……，n条线段有n-1个端点。线段数比端点数多1。

 

　　在不封闭的植树模型中，树木相当于端点，两棵树之间的线相当于线段，树木棵数为端点数，树木之间的间距数为线段数，所以公式为：

 

　　含两端一侧植树：棵数=路长÷树距+1

 

　　含两端两侧植树：棵数=(路长÷树距+1)×2

 

　　不含两端一侧植树：棵数=路长÷树距-1

 

　　不含两端两侧植树：棵数=(路长÷树距-1)×2

 

　　而对于一个不封闭植树模型的变型考法的题目，要把题目快速解决掉，关键要弄清楚题干中线段是什么含义、端点是什么含义、含两端端点还是不含两端端点。比如爬楼梯问题，楼层相当于端点，连接楼层之间的楼梯相当于线段，是含两端端点的模型，如从1楼到10楼，端点数为10，线段数为9。

 

　　例1：在100米长的公路两侧植树，每5米植一棵，两端也要植树，一共可以植多少棵树?

 

　　A.20 B.21 C.40 D.42

 

　　【答案】D。解析：题目属于不封闭的植树模型，两侧植树，两端也要植树，所以属于“含两端两侧植树”，棵数=(100÷5+1)×2=42。

 

　　例2：有三条路组成“Z”字型，三条路分别长120米、150米、160米，现在需要在路的两侧等距离植树，要求端点和路的连接处都要植树，问至少需要植多少棵数?

 

　　A.44 B.88 C.43 D.86

 

　　【答案】B。解析：题目属于不封闭的植树模型，两侧植树，两端也要植树，所以属于“含两端两侧植树”。由于端点和路的连接处都要植树，对于第一条路来说，树距是120的约数，对于第二条路来说，树距是150的约数，对于第三条路来说，树距是160的约数;所以树距应该为120、150、160的公约数;而要求树木少，则树距应该为120、150、160的最大公约数10。则棵数=【(120+150+160)÷5+1】×2=88。

 

　　例3：有一根180米长的绳子，从一端开始每隔3米作一记号，每隔4米作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段?

 

　　A.89 B.90 C.104 D.105

 

　　【答案】B。解析：题目属于不封闭的植树模型的变型考法，记号为端点，剪成的段为线段，只有一侧，两端不做记号，所以属于“不含两端一侧植树”。3米的记号有：180÷3-1=59个;4米的记号有：180÷4-1=44个;重复的记号(12米重复一个)有：180÷12-1=14个;所以记号一共有59+44-14=89个。线段有89+1=90段。

 

　　通过上面的例子，我们对不封闭的植树模型及其变型有所了解了。最后总结一下：一、理解植树模型的本质——线段与端点关系;二、具体题目中端点、线段是什么意思理解清楚，是否含两端、是否是一侧也要弄清楚;三、部分题目可能会涉及到公约数或公倍数。最后对于模型多加练习即可。