湖南事业单位数量关系解题技巧：特值法在几何问题中的运用

         几何问题一般分为两种，一种是平面几何，一种是立体几何，而平面几何中求阴影面积的问题更是几何问题里较为典型和常考的一种题型，今天我们就平面几何中求解阴影图形面积给大家介绍一种常用方法叫做特值法。

特值法就是将题中的未知量设为特殊值的方法，在几何题型中往往一些点的位置是任意的，或者一些图形的形状是任意的，没有做特殊规定，因而我们可以将点的位置设成端点或等分点或其他特殊点，将不规则图形设成规则图形进而求解。下面我们通过几个例题来为大家讲解特值法在解决阴影图形面积的题型中如何巧妙运用。

例1. 如图所示，矩形ABCD的面积为1，E、F、G、H分别为四条边的中点，I是FE上任一动点，问阴影部分的面积为多少?

A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6

【答案】B

【解析】：题目中告知I是FE上任一动点，那我们为了让题目更容易就将I点设在E点上，那么三角形IGH就转换成了EGH。四边形EGCD为矩形ABCD的一半，而此时的阴影面积又是四边形EGCD的一半，故四边形EGCD的面积为1/4。

例2.如图，把四边形ABCD的各边延长，使AB=BA’，BC=CB’，CD=DC’，DA=AD’，得到一个大的四边形A’B’C’D’A’B’C’D’，若四边形ABCD的面积是10，则四边形A’B’C’D’的面积为多少?

A.30 B.40 C.50 D.60

【答案】C

【解析】：这道题的原题干没有规律可循，那么我们不妨在不改变原题的情况下根据题中元素的任意性，赋予特值，快捷解题。我们可以直接设ABCD为正方形，且正方形的边长为1，面积为1.根据题意我们可得到下面这幅

图，那么DD’=2，DC’=1，则S_C’DD’=1×2×1/2=1，同理可得ΔD’AA’，ΔA’BB’，

ΔB’CC’的面积均为1，因此四边形A’B’C’D’的面积为5，因此，当四边形ABCD的面积为10时，四边形A’B’C’D’的面积为50。

例3.如图,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形面积为7平方厘米,那么阴影部分三角形的面积是多少平方厘米?

A.12.5 B.13.5 C.15.5 D.17.5

【答案】C

【解析】：点E、F具有任意性，而长方形的面积为35平方厘米，所以我们可以设AB=5，AD=7，则BE=2，CE=5，DF=2，CF=3，所以三角形ECF面积为7.5，所以阴影部分三角形的面积是35-5-7-7.5=15.5。

例4.长为8宽为5的长方形内有一内接阴影四边形(如图所示)，则阴影四边形的面积是( )。

A.15.5 B.21.5 C.20.5 D.20

【答案】B

【解析】：这个题目中题干告诉我们的是阴影四边形，没有具体到哪一种四边形，那我们不妨结合如图所示的图形，将这个四边形设为一个规则的四边形，只要最终的面积不变，那我们就可以用特值的思想来帮助解决以上问题。我们把这个四边形看成一个平行四边形，这样一来，周围四个空白的直角三角形的面积我们就可以确定出来了。因为长方形宽是5，中间有一条宽为1的部分，剩下的上下两部分的宽是相等的，均为2;同理，长方形的长是8，中间有一条长为3的部分，剩下的左右两部分的长是相等的，均为2.5.所以左上角的三角形面积为3×2.5×1/2=3.75，右上角三角形的面积为2×5.5×1/2=5.5，左下角三角形的面积为2×5.5×1/2=5.5，右下角三角形的面积为3×2.5×1/2=3.75，所以阴影部分的面积为40-3.75-5.5-5.5-3.75=21.5，故答案选择B。

这个题目告诉我们，在求解阴影面积的时候，通过设特值的方法，把不规则图形设为一个规则图形使得我们解题时更加方便，能迅速确定其他不确定的量，进而简化运算。