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工程问题在各省考试中属于简单题型,这类题虽然属于送分题,但重在理解题意比较花时间,文字描述较为繁琐,所以不仅要求这类题会做,还要求能短时间内做出来,为其他题节省时间。因此给大家梳理工程问题主要的两种做题思路,希望给予大家一定的帮助。
工程问题从考点来看分独立完工和合作完工;从方法来看一般是方程或者特值。绝大部分工程问题都只已知时间,效率和工作量未知,一般用特值解决,因此主要从特值方面给大家整理做题思路。
第一类:假设工作总量→求效率→求结果 适用前提:出现至少两组完成,且时间已知;
例题1:一项工程,甲乙合作10天完成,乙丙合作15天完成,甲丙合作12天完成,甲乙丙合作几天完成?
分析:本题出现三组完成,且只已知时间,所以属于第一类,因此第一步:
假设工作总量(公倍数)W=60;第二步:求效率(P=W/t),P甲乙=6,P乙丙=4,P甲丙=5;
针对求效率这步,考生一定要理解,我们求的效率可能是几个量效率和,也可能是某一量的效率,但核心还在于针对问题求相关效率,简而言之,问题关于哪个量,我们就求相关量效率,对这个题来说,问题求甲乙丙时间,所以关键在于求出甲乙丙的效率;因此第二步这三个效率(P甲乙P乙丙P甲丙)只是铺垫,目的是求P甲乙丙=(6+4+5)/2=7.5;第三步:求结果,根据公式t=w/p=60/7.5=8。
例题2:一水池有甲乙丙三个注水管,一个出水管丁,当水池没水时,单独打开甲,一小时注满,单独打开乙1.5小时注满,甲乙丙都打开20分钟注满,当水池满水时,单独打开丁,2小时放完水,请问当水池没水时,四个水管都打开,多少时间注满?
分析:本题也是出现几组注满(完成),且只已知时间,因此属于第一类:
第一步:假设工作总量(几个时间的公倍数,注意,不一定是最小公倍数)W=6;第二步:求效率(熟悉题型后,只需要求出所有的效率之和即可)因此P甲乙丙=27,P丁=-3,P和=P甲乙丙丁;最终问题求甲乙丙丁时间,所以只需求出甲乙丙丁效率之和,所以切记,有些效率没必要求出;第三步:T=w/p=6/(27+(-3))=0.25h。
第二类:假设效率→求工作总量→求结果 适用条件:题干中出现效率关系(比例、倍数等)
例题3:甲乙丙三个工程队的效率比为6:5:4,现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队,甲队负责A工程,乙队负责B工程,丙队参与A工程若干天后转而参加B工程,两项工程同时开工,耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?
分析:本题显然是已知效率关系,所以属于第二种思路解题;第一步:假设效率(一般假设最简比每份为1)P甲=6,P乙=5,P丙=4,大部分工程问题,时间都已知,所以效率和工作量往往是解决这个题的核心,现在效率已经解决,就只差工作量,第二步:分析得到AB两项工程完工需要三人一起工作16天,因此WAB=(6+5+4)x16=240;WA=WB=120;第三步:求丙队在A的时间,效率已知,所以只要知道丙队在A的工作量即可,所以WA丙=WA-W甲=120-6x16=24,所以tA丙=WA丙/P丙=24/4=6。
对比这两种做题思路不难发现,大同小异,核心都在于解决工作量和效率,先后顺序的差异而已,针对工程问题,工作量和效率如果都已知,那么这个题剩下的就是基本公式了。
以上是我们对工程问题中,特值法运用的两种思维方式,考生在做题中,一定要理解到工作量和效率带来的直接影响,问题的解决也围绕着工作量和效率;其他工程题都大同小异,稍加做题即能领悟工程问题解题的关键。
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责编:朱芝强
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