数量关系之尾数法

尾数是一个数的个位数字，也就是该数除以10的余数。尾数法本质上是利用同余的性质：两个数的尾数之和等于和的尾数，两个数的尾数之差等于差的尾数，两个数的尾数之积等于积的尾数。

一、尾数法概念及用法

尾数法是指在不直接计算算式各项值的情况下，只计算结果的尾数，以在选项中确定答案的方法。一般四个选项中数的尾数各不相同时，可优先考虑尾数法。算式中如果出现了除法，尽量不要使用尾数法。

二、自然数的n次方的尾数变化规律

尾数法通常与自然数的n次方结合使用，一个自然数的n次方尾数等于它尾数n次方的尾数，因此我们只需要考虑0-9的n次方尾数变化规律即可。

0-9的n次方尾数变化规律：

0、1、5、6的n次方尾数始终是其本身。

2n的尾数以“2、4、8、6”循环变化，循环周期为4。

3n的尾数以“3、9、7、1”循环变化，循环周期为4。

4n的尾数以“4、6”循环变化，循环周期为2。

7n的尾数以“7、9、3、1”循环变化，循环周期为4。

8n的尾数以“8、4、2、6”循环变化，循环周期为4。

9n的尾数以“9、1”循环变化，循环周期为2。

因此判断n次方的尾数时，用n÷4，余数为a，则n次方的尾数与a次方的尾数相同(余数为0时，与4次方的尾数相同)。例如721，21÷4，余数为1，则721的尾数与71的尾数相同，为7。

三、模拟练习题

8，88，888，8888，……，如果把前88个数相加，那么它们的和的末三位数是多少?

A.574

B.484

C.464

D.454

正确答案：C

解析：题目中问未三位数是多少，并且发现各个选项的未两位都不同，只频群要运用尾数法对末两位进行运算即可。8+88×87=7664，末两位数为64，所以本题答案选C。

点评：每个数都是8的倍数，则所有数字的和能被8整除，则它们的和的末三位数能被8整除，选项中只有464满足，故本题选C。