最大公因数与最小公倍数

一、如果定义最大公因数

如果c是a的因数，c也是b的因数，那么我们称c是a和b的公因数。一般来说，两个数的公因数不止一个，我们把其中最大的一个公因数称为这两个数的最大公因数。多个数之间的公因数和最大公因数也可以用类似的方法定义。

互质：如果两个数的最大公因数为1，则称这两个数互质。

二、如何定义最小公倍数

如果c是a的倍数，c也是b的倍数，那么我们称c是a和b的公倍数。两个数的公倍数有很多，我们把其中最小的一个公倍数，称为这两个数的最小公倍数。多个数之间的公倍数和最小公倍数也可以用类似的方法定义。

三、求最大公因数与最小公倍数的方法

求最大公因数与最小公倍数主要有质因数法、短除法两种方法，接下来我们先来学习分解质因数法。

考生可采用分解质因数的方法求两个整数的最大公因数与最小公倍数。下面以两个数为例进行讲解，多个整数的情况可以类推。

分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。

举例说明：求24和60的最大公因数与最小公倍数？

最大公因数是两个数所有公有质因数的乘积。24、60的公有质因数是2、2、3，所以24和60的最大公因数是2×2×3=12。

最小公倍数是两个数所有公有质因数和其各自独有质因数的乘积。24、60的公有质因数是2、2、3，24的独有质因数是2，60的独有质因数是5，所以24、60的最小公倍数是2x2x3x2x5=120。