排列组合中的隔板模型

行政职业能力测试是公共笔试中的一门，也是其中难度较大的一项。对于应试者的综合素质进行了全方面的测查，要想顺利地通过这场考试拿到一个高分需要我们未来的公务员们“文武”双全，不仅要有丰富的知识积累和逻辑思维，也需要能在有限的时间内充分地发挥出实力来。这场考试不可谓不难!

但也正是因为难，它才能拉开分差，让你顺利占据面试战场上的有利地形，秒杀其他对手。那么如何甩开竞争者呢?如何在有限的时间里尽量地多拿分呢?这里面就有好多方法技巧可以说了。最起码，一些基本常考问题的常用方法就是必须掌握好的一个部分。

在行测考试中，有一个模块一直困扰着很多备考者，那就是我们的数量关系。这类问题题量虽然一直不算多，但是题目做起来总是感觉比较耗时，往往是大家选择放弃的重点区域，也是拉分的重点区域。那么有没有什么方法可以又快又稳的解决这一部分呢?首先就是心理上要树立自信，数量关系不全是难的，只要掌握对应的方法，一半以上的题目都可以在一分钟内解决，可谓拉分重点了。那么有哪些问题可以较好得分呢?

下面就带大家一起来了解一类简单有趣的问题，那就是隔板模型!

例1：6个相同的苹果要分给3个小朋友，每人至少分1个。有几钟分法?

这就是“隔板模型”的基本题型了，那么这个问题该如何解决呢?

第一种方法，枚举。这也是大家最先会想到的方法。6个相同的苹果分给3个人，可以1/1/4,1/4/1,4/1/1,1/2/3,1/3/2,2/1/3,2/3/1,3/1/2,3/2/1,2/2/2,共10种。但是很明显这种方法比较费时而且容易出错。

第二种方法，隔板模型。在枚举的基础之上，我们可以进一步简化计算过程。换一个角度想，把苹果分给3个人，不就是分成3份再给不同对象，而苹果是一样的，唯一的区别就在于个数。因此我们可以直接把6个苹果排成一排，用插隔板的方式来分开。6个苹果中间有5个空，插两个隔板就能对应分成3份了，而隔板是没有区别的，因此方法数为，共10种方法。

从这个例题中我们可以发现，其实要求相同元素的分配的问题枚举和隔板都可以求解，但是相对而言，隔板法只需一个公式就能搞定，更为简洁。其实，除了分苹果，只要题干信息满足：相同的元素分给不同的对象，每个对象至少分1个，就可以利用假设法来解题!我们可以记住它的公式：(n为元素个数，m为对象个数)

例2：某学校有12个三好学生名额要落实到3个高三班级，每个班级至少3个名额，有几种分配方案?

A.12 B.10 C.9 D.8

【答案】B。解析：在这道题中，12个名额分给3个班，每班至少3个，只有部分满足隔板模型的要求，不能直接运用方法。为了更好解题，我们可以将题干条件转化一下：从“至少3个”还原 回“至少1个”只需每个班先给2个名额，这样题干信息就变成了“6个名额分给3个班，每班至少1个”，因此方案数为。