国家电网考试题库--数学运算不定方程的介绍（一）

 通俗来说，"一个方程，两个未知数"就是不定方程 ，形如ax+by=c(约去 a、b、c的最大公约数，至最简形式)。其中，未知数 x、y，以及a、b、c均为整数，通过题中其他限制条件以及选项 ，就可以确定未知数的取值 ，实现"在一个方程中解出两个未知数 "。

(一)判定奇偶特征

对于不定方程 ax+by=c，在没有其他典型特征时 ，可以根据 a、b、c的奇偶特征确定未知数的奇偶特征，这是分析不定方程的 "第一思维"。

原理：

两个整数的和为偶数 ，则它们同为奇数或同为偶数

两个整数的和为奇数 ，则一个是奇数 ，一个是偶数

示例：如3x+4y=18，18为偶数，4y为偶数→3x是偶数→x是偶数

点评：当得出 x或y的奇偶性后 ，可以结合题中条件进行取值 ，或代入选项 ，确定答案

(二)判定倍数特征

对于不定方程 ax+by=c，若a、c或者b、c同为某个数的倍数 ，则可确定未知数的倍数特征 ，这是不定方程的"快解之道"。

原理：

①若两个数均为 m的倍数，则它们的和或差也是 m的倍数

②若pq为n的倍数，且p、n互质，则q是n的倍数

注：m、n、p、q均为正整数

示例：

如3x+7y=30，30、3x均为 3的倍数，则7y为3的倍数，由于 7、3互质，则y是3的倍数

点评

①当得出x或y的倍数特征后，可以首先观察选项，如果选项中仅有一个符合，直接锁定答案

②如果有两个或多个选项符合倍数特征，则可以结合题中条件进行取值，或依次代入选项，确定答案